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第3课时分式【考情分析】考点分式的概念分式的性质分式的运算年份201920182015题号181815题型解答题解答题解答题分值8分8分8分热度预测★★★★★考点一分式的相关概念定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①叫做分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)0𝑨𝑩考点二分式的基本性质分式的基本性质(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则相等AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷MAB=--AB=-A-B=-A-B考点三分式的运算分式的加减(1)同分母分式相加减分母不变,把分子相加减,即ac±bc=④.(2)异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式,再加减,即ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅分式的乘除(1)乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即ab·cd=⑦.(2)除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=⑧·⑨=adbc分式的乘方分式的乘方把分子、分母分别乘方,即abn=⑩(n为整数)𝒂𝒄𝒃𝒅𝒂𝒃𝒅𝒄𝒂𝒏𝒃𝒏(续表)(续表)分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式考向分式的化简与求值1.[2012·安徽6题]化简𝑥2𝑥-1+𝑥1-𝑥的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.xD2.[2019·黄山联考]化简a-𝑏2𝑎÷𝑎-𝑏𝑎的结果是()A.a-bB.a+bC.1𝑎-𝑏D.1𝑎+𝑏3.计算:𝑚2𝑚-1+11-𝑚·1𝑚+1=.B14.[2019·滨州]观察下列一组数:a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=.(用含n的式子表示)[答案]𝑛(𝑛+1)2(2𝑛+1)[解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为𝑛(𝑛+1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,∴第n个数an=𝑛(𝑛+1)2·12𝑛+1=𝑛(𝑛+1)2(2𝑛+1).解:原式=𝑎2𝑎-1-1𝑎-1·1𝑎=𝑎2-1𝑎-1·1𝑎=(𝑎+1)(𝑎-1)𝑎-1·1𝑎=𝑎+1𝑎.当a=-12时,𝑎+1𝑎=-12+1-12=-1.5.[2015·安徽15题]先化简,再求值:𝑎2𝑎-1+11-𝑎·1𝑎,其中a=-12.解:原式=𝑎-4𝑎-2·(𝑎+2)(𝑎-2)(𝑎-4)2=𝑎+2𝑎-4.6.[2019·合肥包河区一模]计算:1-2𝑎-2÷𝑎2-8𝑎+16𝑎2-4.解:原式=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2𝑎·𝑎(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)=(𝑎+𝑏)2𝑎·𝑎(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)=a+b,当a=-2,b=3时,原式=1.7.[2019·蚌埠市局属学校二模]先化简,再求值:a+2𝑎𝑏+𝑏2𝑎÷𝑎2-𝑏2𝑎2-𝑎𝑏,其中a=-2,b=3.解:原式=𝑥-2-1𝑥-2·(𝑥+2)(𝑥-2)3-𝑥=-𝑥-3𝑥-2·(𝑥+2)(𝑥-2)𝑥-3=-(x+2)=-x-2,当x=2-2时,原式=2-2-2=-2.8.[2019·江淮初中名校联谊会中考模拟]先化简,再求值:1-1𝑥-2÷3-𝑥𝑥2-4,其中x=2-2.解:原式=(𝑥-1)2𝑥÷𝑥(𝑥2-1)𝑥2=(𝑥-1)2𝑥·𝑥(𝑥-1)(𝑥+1)=𝑥-1𝑥+1,由分式有意义的条件可知:x不能取-1,0,1,且-2x13,∴当x=2时,原式=2-12+1=13.或当x=3时,原式=3-13+1=129.[2019·芜湖二模]先化简:x-2𝑥-1𝑥÷𝑥3-𝑥𝑥2,再从-2x13中选取一个适合的整数代入求值.【方法点析】分式化简求值的一般步骤(1)去括号,先进行括号内的分式运算,括号内若是异分母分式的加减运算,需通分化为同分母运算,再将分子合并同类项,去掉括号;(2)除法变乘法,利用分式除法运算法则,把除法运算转化为乘法运算;(3)计算分式乘法运算,要利用因式分解、约分来计算;(4)最后按照运算顺序,从左到右计算分式的加减,直到化为最简形式;(5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义.