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第1课时实数及其运算【考情分析】考点实数的相关概念科学记数法实数的运算实数的大小比较年份201820172016201920182017201620152019201820172016201520192015题号1214243381515151311题型选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题解答题解答题解答题填空题选择题选择题（续表）考点实数的相关概念科学记数法实数的运算实数的大小比较分值4分4分4分4分4分4分4分4分4分8分8分8分5分4分4分热度预测★★★★★★★★★★★★★★★★考点一实数及其分类1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数有限循环不循环2.按大小分(1)实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.【温馨提示】1.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如𝜋3,π-1等.判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.2.判断实数的正负,一定要先化简,再根据定义判断,如-(-2)=2是正数;注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.考点二实数的有关概念1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应.2.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.正方向单位长度-a1图1-14.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),⑧(𝑎0).-a5.近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.考点三科学记数法1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|10,n为整数.2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位:1亿=⑨,1万=⑩;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.4.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫______移动|n|位.108104右左考点四实数的大小比较数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而⑭;(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔⑮;a-b=0⇔⑯;a-b0⇔⑰大小aba=bab(续表)平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b考点五实数的运算运算律交换律a+b=⑱,ab=⑲结合律(a+b)+c=⑳,(ab)c=㉑分配律a(b+c)=㉒几种常见的运算乘方an=a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=㉓(a≠0)b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac1(续表)几种常见的运算负整数次幂规定a-n=1an(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=㉔(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=㉕,n为奇数;㉖,n为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行㉗运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行𝟏𝒂-11括号内的【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.考向一实数的概念及分类1.[2018·安徽1题]-8的绝对值是()A.-8B.8C.±8D.-182.[2017·安徽1题]12的相反数是()A.12B.-12C.2D.-2BB4.[2018·芜湖模拟]在实数-227,9,π,83中,是无理数的是()A.-227B.9C.πD.833.[2013·安徽1题]-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-25.[2019·滨州]下列各数中,负数是()A.-(-2)B.--2C.(-2)2D.(-2)0CAB[答案]C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.6.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-37.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2所示,下列式子成立的是()A.abB.|a||b|C.a+b0D.𝑎𝑏0D图1-2考向二科学记数法8.[2019·安徽4题]2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为()A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012B9.[2018·安徽2题]2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×10610.[2016·安徽3题]2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108CA11.[2019·芜湖二模]2019年3月23日合肥第五届海棠花节正式拉开序幕,海棠花花粉的直径约为0.00003m,数据“0.00003”可用科学记数法表示为()A.30×10-5B.0.3×10-4C.3×10-4D.3×10-512.[2014·安徽11题]据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为.D2.5×10713.[2019·阜阳颍上一模]十九大报告指出:十八大以来,我国就业状况持续改善,城镇新增就业年均一千三百万人以上,一千三百万人用科学记数法表示为人.1.3×107考向三实数的运算14.[2014·安徽1题](-2)×3的结果是()A.-5B.1C.-6D.6C15.[2019·合肥二模]计算(-2)3的结果是()A.-8B.-6C.8D.19A[答案]B[解析]由题意可知2019年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)=95.9720(万亿元),2020年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)2≈102.3(万亿元)100(万亿元),故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.故选B.16.[2019·安徽8题]据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿元的年份为()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年-317.[2019·乐山]某地某天早晨的气温是-2℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是℃.18.[2019·重庆A卷]计算:(π-3)0+12-1=.319.[2019·滨州]计算:-12-2-|3-2|+32÷118=.[答案]2+43[解析]原式=1(-12)2-2+3+32÷118=4-2+3+33=2+43.20.[2018·安徽15题]计算:50-(-2)+8×2.解:原式=1+2+4=7.解:原式=1-2+1=0.21.[2017·安徽15题]计算:|-2|×cos60°-13-1.22.[2016·安徽15题]计算:(-2016)0+-83+tan45°.解:原式=2×12-3=1-3=-2.考向四实数的大小比较23.[2019·安徽1题]在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-2B.-1C.0D.124.[2015·安徽1题]在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.3AA25.[2018·北京]实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图1-3所示,则正确的结论是()A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c0图1-3B