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第7课时分式方程及其应用【考情分析】考点分式方程的解法分式方程的应用年份201620142013题号51320题型选择题填空题解答题分值4分5分10分热度预测★★★★★考点一分式方程的概念及解法考点聚焦1.分式方程:分母中含有①的方程.未知数2.分式方程的解法(1)基本思想:把分式方程转化为整式方程.(2)一般步骤:图7-1最简公分母3.增根:使分式方程的最简公分母为③的根.【温馨提示】(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了.(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.0考点二分式方程的实际应用列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验求出的解是否符合变量的实际意义.2.若x=5是分式方程𝑎𝑥-2-15𝑥=0的根,则()A.a=-5B.a=5C.a=-9D.a=9题组一必会题对点演练1.方程2𝑥+1𝑥-1=-13的解是x=()A.-45B.45C.-4D.4BD3.解分式方程2𝑥-1+𝑥+21-𝑥=3时,去分母后变形正确的为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.若分式方程𝑥2𝑥-1=1𝑥-1有增根,则增根为()A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=0DB5.[2019·蚌埠市局属学校二模]小明坐滴滴打车去火车高铁站,他可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时提高60%,走路线B的全程比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/时,根据题意,可列分式方程()A.25𝑥-321.6𝑥=15B.321.6𝑥-25𝑥=15C.321.6𝑥-25𝑥=14D.25𝑥-321.6𝑥=14D题组二易错题【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;混淆增根和无解.6.[2019·凉山州]方程2𝑥-1𝑥-1+21-𝑥2=1解是.[答案]x=-2[解析]原方程可化为2𝑥-1𝑥-1-2(𝑥+1)(𝑥-1)=1,去分母得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得x1=1,x2=-2,经检验x1=1是增根,x2=-2是原方程的解,∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.[答案]-1,-3[解析]去分母,可得m(y-2)+3(y-1)=1,(1)若分式方程有增根,则增根为y=1,把y=1代入,可得m(1-2)+3(1-1)=1,解得m=-1;(2)原分式方程去分母后整理得,(m+3)y-2m-4=0,此时若m+3=0,则这个整式方程无解,即m=-3时,原分式方程也无解.7.若关于y的方程𝑚𝑦-1+3𝑦-2=1(𝑦-1)(𝑦-2)无解,则m的取值为.考向一分式方程的解法例1解方程:3𝑥-1-𝑥+3𝑥2-1=0.解:去分母,得3(x+1)-(x+3)=0,去括号,得3x+3-x-3=0,合并同类项,得2x=0,∴x=0.经检验,x=0是原方程的解.|考向精练|[答案]D[解析]去分母,得2x+1=3x-3,解得x=4,经检验x=4是原方程的解,故选D.1.[2016·安徽5题]方程2𝑥+1𝑥-1=3的解是x=()A.-45B.45C.-4D.4[答案]6[解析]方程两边都乘(x-2),得4x-12=3(x-2),即4x-12=3x-6,移项、合并同类项,得x=6,经检验,x=6是原方程的解.2.[2014·安徽5题]方程4𝑥-12𝑥-2=3的解是x=.3.[2019·合肥庐江一模]方程1𝑥=2𝑥+2的解为.x=2考向二分式方程的应用例2[2017·广州]甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60千米,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总长度是甲队筑路总长度的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总长度;(2)若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少千米.解:(1)60×43=80(千米),∴乙队筑路的总长度为80千米.例2[2017·广州]甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60千米,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总长度是甲队筑路总长度的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(2)若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少千米.解:(2)设甲队平均每天筑路5x千米,乙队平均每天筑路8x千米,根据题意,得605𝑥-20=808𝑥,解得x=110.经检验,x=110是原方程的解且符合题意,110×8=45.答:乙队平均每天筑路45千米.|考向精练|1.[2019·合肥瑶海区二模]甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是()A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时[解析]设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时,则甲的工作效率是1𝑥,乙的工作效率是甲的1.5倍,即32𝑥,依题意得:𝑥-6𝑥+3(𝑥-6-2)2𝑥=1,整理得:2x-12+3(x-8)=2x,解得:x=12,经检验,x=12是所列分式方程的解,即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时,故选C.[答案]C2.[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A.500𝑥-50010𝑥=45B.50010𝑥-500𝑥=45C.5000𝑥-500𝑥=45D.500𝑥-5000𝑥=45A3.[2013·安徽20题]某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样多,求x的值.解:(1)2000+(2000+25x)=4000+25x(元).答:该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4000+25x)元.3.[2013·安徽20题]某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(2)若购买的两种球拍数一样多,求x的值.解:(2)若每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.根据题意,得2000𝑥=2000+25𝑥𝑥+20.解得x=±40,经检验:x=±40都是原方程的解,但x=-40不合题意,应舍去,故x=40.答:x的值是40.