中考数学全程复习方略 重点题型训练一 有关代数式的规律探索课件

重点题型训练一有关代数式的规律探索【题型一】探索图形规律1.(2019·北京平谷区期末)如图,用小石子按一定规律摆出以下图形:依照此规律,第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)()A.nB.3n+1C.n+3D.3n-2D2.(2018·贺州中考)如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为世纪金榜导学号()Bn1n1nnA2B2C2)D2.()..(.3.(2019·合肥模拟)观察下列n×n的点阵与等式的关系,并填空:(1)根据你发现的规律,在(n×n)图的后面的横线上填上所对应的等式,并证明等式成立.略(2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即:(22-12)+(32-22)+(42-32)+(52-42)=(1+2×1)+(1+2×2)+(1+2×3)+(1+2×4)经化简,变形后,得到:52-12=4+2×(1+2+3+4),即1+2+3+4=这种方法叫等式叠加法,如果将上图(2×2)到(n×n)所对应的(n-1)个等式进行叠加,经化简,变形后,可以得到:1+2+3+…+(n-1)=__________.225142，2n1(n1)24.(2019·赤峰宁城期末)如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,(1)按此规律,图案⑦需____________根火柴棒;第n个图案需____________根火柴棒.(2)用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗?若能,说明是第几个图案;若不能,请说明理由.【解析】(1)507n+1(2)设7n+1=2018,解得n=288……1,故用2018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案.【题型二】探索数据排列规律5.(2018·牡丹江中考)一列数1,4,7,10,13,…按此规律排列,第n个数是___________.3n-26.(2018·成都中考)已知a0,S1=S2=-S1-1,S3=S4=-S3-1,S5=…(即当n为大于1的奇数时,Sn=当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1),按此规律,S2018=_______.1a，21S，41S，n11S；a1a7.(2018·河北中考)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.世纪金榜导学号尝试:(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用:求从下到上前31个台阶上数的和.发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【解析】尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7……3,∴7×3-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.【题型三】探索算式规律8.(2019·亳州利辛二模)观察下列等式第1个等式:a1=第2个等式:a2=第3个等式:a3=111(1)13231111()352351111()57257请解答下列问题:(1)按以上规律列出第6个等式:a6=____________=____________.(2)用含有m的代数式表示第m个等式:am=___________=____________(m为正整数).(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值.【解析】答案:611111a().111321113（）1111()111321113答案:m11112a()(2m1)(2m1)22m12m1（）1111()(2m1)(2m1)22m12m1(3)a1+a2+a3+…+a201911111111111(1)()()()232352572791111120191.240374039240394039…（）（）9.(2019·肥西二模)两位数相乘:13×17=221,18×12=216,24×26=624,25×25=625,47×43=2021…世纪金榜导学号(1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来.(2)验证你得到的规律.【解析】(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等,个位数相加等于10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数+1);如果用m表示十位数,n表示个位数,则第一个因数为10m+n,第二个因数为10m+(10-n),积为100m(m+1)+n(10-n);表示出来为:(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n).(2)∵左边=(10m+n)(10m-n+10)=(10m+n)[10(m+1)-n]=100m(m+1)-10mn+10n(m+1)-n2=100m(m+1)-10mn+10mn+10n-n2=100m(m+1)+n(10-n)=右边,∴(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n)成立.10.(2019·安徽模拟)观察下列等式:12-4×1×2=-7;①32-4×2×3=-15;②52-4×3×4=-23;③…(1)请直接写出第④个等式.(2)根据上述等式的排列规律,猜想第n个等式(n是正整数),并验证它的正确性.【解析】(1)第④个等式为72-4×4×5=-31.(2)题目中的式子用含n的形式分别表示出来是:(2n-1)2-4n(n+1)=-8n+1.验证:∵等式左边=4n2-4n+1-4n2-4n=-8n+1=等式右边,∴结论正确.11.(2018·安徽中考)观察以下等式:第1个等式:=1,第2个等式:=1,第3个等式:=1,101012121111232312123434第4个等式:=1,第5个等式:=1,……1313454514145656按照以上规律,解决下列问题:世纪金榜导学号(1)写出第6个等式:____________.(2)写出你猜想的第n个等式:____________(用含n的等式表示),并证明.【解析】证明:∴等式成立.1515167671n11n121nn1nn1（）21n11n1n1nn1n1nnnn1nn1nn1nn1（）（）（）（）1,