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微专题四中点四边形【主干必备】定义依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做_________四边形和原图形关系不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是_______________原四边形对角线相等,则中点四边形为_______中点平行四边形菱形和原图形关系若原四边形对角线互相垂直,则中点四边形为_________若原四边形对角线互相垂直且相等,则中点四边形为___________矩形正方形【微点警示】1.中点四边形的证明:中点四边形只与原四边形的对角线有关,其证明运用了三角形的中位线定理.2.特殊的中点四边形:原图形对应的中点四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形梯形平行四边形等腰梯形菱形3.中点四边形的周长:是原四边形两条对角线之和的长度,不是原四边形周长的一半.4.中点四边形的面积:是原图形的一半【核心突破】【类型一】确定中点四边形的形状例1(2018·临沂中考)如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4A【类型二】进行中点四边形的计算例2(2018·陕西中考)如图,在菱形ABCD中.点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()DA.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF235【明·技法】充分利用对角线解决中点四边形问题(1)确定中点四边形的形状,要先画出对角线,根据两条对角线的大小和位置判断.(2)进行中点四边形的计算,要先画出对角线,根据三角形的中位线定理解答.【题组过关】1.(2019·株洲模拟)如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()CA.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形2.(2019·呼和浩特模拟)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为_______.123.(2019·荆门模拟)如图,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.世纪金榜导学号(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)【解析】(1)四边形EFGH是平行四边形.证明:∵点E,F分别是边AB,BC的中点,∴EF∥AC,且EF=AC,同理:HG∥AC,且HG=AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)略1212