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微专题二反比例函数中k的几何意义【主干必备】反比例函数中比例系数k的几何意义设点P(m,n)是双曲线y=(k≠0)上任意一点kxS△OAP=·OA·AP=|m|·|n|=|mn|=|k|.12121212(1)过点P作x轴或y轴的垂线,垂足为点A,则(2)过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B,则S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|mn|=|k|.【微点警示】因为反比例函数y=(k是常数,k≠0)中的k有正、负之分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时,都应加上绝对值符号;已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或k的值时,要根据函数的图象所在的象限确定k的正负.kx【核心突破】类型一求三角形或矩形的面积例1(2019·巴中中考)如图,反比例函数y=(x0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4.则S△ACD=___.kx32类型二求反比例函数的比例系数k例2(2018·遵义中考)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()6xC64AyByxx22CyDyxx．．．．【题组过关】1.(2019·眉山中考)如图,反比例函数y=(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为________.kx42.(2019·株洲中考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=(k0)上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE,CF垂直x轴于点E,F,OC与BE相交于点M,记△BOM,四边形CMEF,△AOD的面积分别为S1,S2,S3,则世纪金榜导学号()kxDA.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3S2S1D.S1S232S3.(2019·安顺中考)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x0)及y2=(x0)的图象分别交于A,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=______.1kx2kx84.(2019·广州一模)在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=(x0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ,CQ.世纪金榜导学号kx(1)点B的坐标是__________;k的值为__________.(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.略