中考数学全程复习方略 第二十五讲 圆的认识课件

第二十五讲圆的认识考点一垂径定理及推论【主干必备】一、圆的定义及圆的轴对称性1.定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转___________,另一个端点A所形成的图形.一周2.轴对称性:圆是_________________,任何一条___________________都是它的对称轴.轴对称图形直径所在直线二、垂径定理及推论1.垂径定理:垂直于弦的直径_____________,并且平分弦所对的_____________.2.推论:平分弦(不是直径)的直径_______________,并且平分弦所对的_____________.平分弦两条弧垂直于弦两条弧【微点警示】(1)注意“知二推三”:一条直线满足:①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对优弧,⑤平分弦所对劣弧,这五个结论中的两个,可以推得其他三个结论成立.(2)注意“非直径”条件:若一条直径所平分的弦也是直径,则推论不成立.【核心突破】例1【原型题】(2018·枣庄中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()CA.B.2C.2D.815155【变形题】(变换条件、结论)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,CP=3,DP=5,∠APC=45°,则AB的长为______.217【明·技法】垂径定理运用中的“两注意”(1)两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.(2)方程思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.【题组过关】1.(2019·武汉硚口区模拟)半径为10的☉O中,弦AB=16,则点O到弦AB的距离为()A.10B.8C.6D.5C2.(2019·北部湾中考)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为_________寸.世纪金榜导学号263.(易错警示题)在☉O中,半径为5,AB∥CD,且AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离为___________.1或74.如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?世纪金榜导学号略考点二圆心角、弧、弦之间的关系【主干必备】圆心角、弧、弦之间的关系1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧___________,所对的弦也___________.相等相等2.推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中如果有一组量___________,那么它们所对应的其余各组量都分别___________.相等相等【微点警示】(1)注意成立的条件:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论成立的大前提是“在同圆或等圆中”.(2)注意推出的依据:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论,都是来源于“圆的旋转不变性”.【核心突破】例2(2019·南京中考)如图,☉O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.【思路点拨】连接AC,由圆心角、弧、弦的关系得出,进而得出,根据等弧所对的圆周角相等得出∠ACP=∠CAP,根据等角对等边证得结论.ABCD＝ADCB＝【自主解答】略【明·技法】圆中证明弦相等的两个思路(1)根据圆周角相等,得到弦相等.(2)根据弧相等,得到弦相等.【题组过关】1.如图,AB,CD是☉O的直径,,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是()AEBDDA.32°B.60°C.68°D.64°2.如图,在☉O中,都是劣弧,且,那么弦AB、CD的数量关系是()ABCD，AB2CDCA.AB2CDB.AB=2CDC.AB2CDD.AB,CD的大小无法确定3.(2019·自贡中考)如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:(1).(2)AE=CE.ADBC＝【证明】(1)∵AB=CD,∴∴ABCDADACBCAC，即，ADBC.(2)∵∴AD=BC,又∵∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE,∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE.ADBC，考点三圆周角定理及推论【主干必备】圆周角定理及推论1.定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________.一半2.推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是___________,90°的圆周角所对的弦是___________.(2)同弧或等弧所对的圆周角___________.直角直径相等【微点警示】(1)圆心角与圆周角的区别:前者的顶点在圆心,后者的顶点在圆上.(2)等弧的含义:在同圆或等圆中能够互相重合的弧为等弧.【核心突破】例3(2018·黑龙江中考)如图,AC为☉O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=____________.60°【明·技法】圆中角的转化(1)解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.(2)在圆中当有直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件,若含45°角,可设法构造等腰直角三角形;若含30°或60°角,则设法构造含有30°角的直角三角形.【题组过关】1.(2019·甘肃中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()CA.54°B.64°C.27°D.37°2.(2019·滨州中考)如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为()BA.60°B.50°C.40°D.20°3.(2019·连云港中考)如图,点A,B,C在☉O上,BC=6,∠BAC=30°,则☉O的半径为________.64.(综合训练题)如图,在平面直角坐标系中,已知☉A经过点E,B,C,O,且C(0,6),E(-8,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为___.455.(2019·湖州模拟)在☉O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.世纪金榜导学号略考点四圆内接四边形【主干必备】圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角____________.【微点警示】(1)圆内接四边形的含义:四个顶点都在同一个圆上的四边形.(2)圆内接平行四边形:圆内接平行四边形对角相等且互补,可得四个角都是直角,因此它是矩形.【核心突破】例4【原型题】(2019·镇江中考)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于()DCCB＝AA.55°B.60°C.65°D.70°【变形题】(变换条件、结论)如图,A,B,C三点都在☉O上,点D是AB延长线上一点,∠CBD=70°,则∠AOC的度数为()DA.55°B.70°C.110°D.140°【明·技法】圆内接四边形的角的“两种”关系(1)对角互补:若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角.【题组过关】1.(2019·宁波模拟)在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的度数是()A.45°B.60°C.90°D.135°C2.(2019·兰州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=()DA.110°B.120°C.135°D.140°3.如图AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.AC(1)求证:∠AKD=∠CKF.(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值.【解析】略