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第二十九讲概率初步考点一事件的分类【主干必备】事件的分类1.确定事件:(1)必然事件:事先能肯定一定___________的事情称为必然事件.发生(2)不可能事件:事先能肯定一定_____________的事情称为不可能事件.不发生2.不确定事件:事件无法肯定_________________的事情,称为不确定事件,也称为_______________.会不会发生随机事件【微点警示】(1)确定事件的预知性:确定事件都是事先可以确定的,一定发生的是必然事件,一定不发生的是不可能事件.(2)随机事件的可能性:随机事件发生的可能性有大有小,但可能性大的不一定发生,可能性小的不一定不发生.【核心突破】例1(1)(2019·长沙中考)下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°D(2)(2018·襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆D【明·技法】判断确定事件与随机事件的方法(1)事件肯定会发生,是确定事件;事件根本不会发生,也是确定事件.(2)对于确定事件,肯定发生的是必然事件,肯定不会发生的是不可能事件.(3)根据描述事件的句子的正确性,可以判断事件是必然事件或不可能事件.【题组过关】1.(文化背景题)下列成语中描述的事件必然发生的是()A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长B2.(2019·武汉硚口区模拟)下列事件中,是随机事件的是()A.通常加热到100℃时,水沸腾B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数C.任意画一个三角形,其内角和是360°D.明天太阳从东方升起B3.(2019·宝应县期中)下列事件中:①抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上;②两直线被第三条直线所截,同位角相等;③365人中至少有2人的生日相同;④实数的绝对值是非负数.属于必然事件的是_________(请填序号).世纪金榜导学号④考点二概率的意义【主干必备】概率的意义概率的定义对于一个随机事件A,我们把刻画其发生_________________的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).可能性大小概率的公式如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都___________,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=_________.面积有关的概率一个试验涉及的图形面积为S,事件A发生时涉及的面积为S′,则P(A)=.相等mnSS概率的范围事件A发生的概率的取值范围是_________________.特别地,(1)当A为必然事件时,P(A)=________.(2)当A为不可能事件时,P(A)=________.(3)当A为随机事件时,_______________.0≤P(A)≤1100P(A)1【微点警示】(1)概率公式的适用条件:一是事件所有可能出现的结果有限,二是各种结果出现的可能性相等.(2)面积概率的两种情况:一是形状规则的几何图形,比如转盘抽奖;二是形状不规则的几何图形,比如投掷游戏.【核心突破】例2(2019·资阳中考)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是()DA.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上例3【原型题】(2019·衡阳中考)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其他没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于________.512【变形题】(变换条件、结论)在一个不透明的袋中装有4个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,它们除颜色外,其余均相同,小明从中随机摸出一个球,摸到白球的概率为,则袋中黄球的个数为_________个.1828【明·技法】概率公式的两种应用(1)知道有限等可能的结果总数n和事件包含的结果数m,直接套用公式求出概率.(2)已知概率时,可运用概率公式列方程求解有关量.【题组过关】1.(2019·北仑区模拟)下列说法正确的是()世纪金榜导学号A.“打开电视机,正在播放《新闻联播》”是不可能事件DB.“两直线被第三条直线所截,同旁内角互补”是必然事件C.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨D.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件2.(2019·宜昌中考)在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是()B1111A.B.C.D.248163.(2019·邵阳中考)小华抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当他抛第11次时,正面朝上的概率是_____.124.(2019·哈尔滨南岗区模拟)已知盒子里有2个黄色球和n个红色球,每个球除颜色外均相同,现从中任取一个球,取出红色球的概率是,则n的值是________.世纪金榜导学号845考点三用列举法求概率【主干必备】方法摘要适用范围直接列举法直接套用公式_______________计算概率适用于___________即可完成的有限等可能事件一步mP(A)n方法摘要适用范围列表法先用___________列出所有等可能的结果总数,再根据P(A)=计算概率适用于___________才能完成的有限等可能事件树状图法先通过____________表示所有等可能的结果总数,再根据P(A)=计算概率适用于两步及________________完成的有限等可能事件表格两步画树状图两步以上mnmn【微点警示】(1)列举法的适用条件:求有限等可能事件的概率.(2)选择列表与树状图:两步事件既可以列表,又可以画树状图;两步以上的事件只能画树状图.(3)判断游戏是否公平:先分别求出游戏双方获胜的概率,若概率相等则游戏公平,否则不公平.【核心突破】例4(2019·武威中考)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.【思路点拨】(1)由概率公式即可得出结果.(2)画出树状图,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,由概率公式即可得出结果.【自主解答】略【明·技法】列举法求事件概率的技巧(1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为:P(E)=.E事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数(2)当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.(3)当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用画树状图法.【题组过关】1.(2019·咸宁赤壁模拟)现有6张完全相同的卡片,正面分别写着数字:-,0,3.14,0.,,0.171171117…,现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上,小明随机抽一张,恰好抽到无理数的概率是()1265B1111ABC.D.2345．．2.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()C1112A.B.C.D.96333.(2019·临沂中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是世纪金榜导学号()B2211A.B.C.D.39394.(2019·重庆中考B卷)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是_________.1125.(2019·南京中考)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.世纪金榜导学号(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是____________.略考点四用频率估计概率【主干必备】1.频率:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,比值________称为事件A发生的频率.mn2.用频率估计概率在大量重复的试验中,用不确定事件A发生的__________估计A发生的概率.频率【微点警示】(1)注意频率与概率的区别:频率是一个变化的量,而概率是一个固定的常数.(2)用频率估计概率的条件:必须是大量重复试验,试验次数较小的情况下,频率值不稳定,不能用来估计概率.【核心突破】例5(2018·呼和浩特中考)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()DA.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9【明·技法】用频率估计概率(1)用频率估计概率时,一般是通过观察所计算的各频率数值的变化(集中)趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确,频率是一次事件内对随机过程概率的近似估计,不同的试验受试验次数及试验条件的影响,所得到的结果可能有所不同.(2)在用频率估计概率时,要注意试验的次数越多,事件发生的频率越接近于概率.计算时用事件发生的次数除以试验的总次数,一般不用多个频率的平均数来估计事件发生的概率.【题组过关】1.(2019·泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.20B.300C.500D.800C2.(2019·杭州下城区模拟)做“用频率估计概率”的实验时,根据某一结果出现的频率绘制成统计图(如图),则该实验最有可能的是()A.在玩“剪刀、石头、布”的游戏中,小莉随机出的是“剪刀”BB.掷一个质地均匀的正六面体骰子,结果向上的面点数是3C.从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生,结果是初三学生D.从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球3.(2019·曲靖模拟)如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为____________.3.2m24.(2019·太原模拟)一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球,这些球除颜色外其余都相同.从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25.世纪金榜导学号(1)填空:n的值是____________.(2)小童与小郑进行摸球游戏,一次性摸出3个球.若有两个球颜色相同,则小童获胜,否则为小郑获胜,试通过计算说明这个游戏是否