大学物理-热力学第一定律2

四、绝热过程(AdiabaticProcesses)1.什么是绝热过程与外界无热交换。若过程进行的很快，可近似看作绝热过程。2.理想气体准静态绝热过程：（1）过程方程0ddV,m=+VpTCν=0WEQddd+=V,mddCVpTν−=TRpVVpdddν=+)d(ddV,mVCpRpVVpνν−=+0dd)(V,mV,m=++pVCVpRCCp,m)d(ddV,mV,mVpRpVCVpC−=+0ddV,mP,m=+pVCVpCRTpVν=0ddV,mP,m=+pVCVpC0d1d1V,mp,m=+ppVVCC0d1d=+ppVVγ比热容比：γ.CpV′=+lnlnγ1CpV=γ泊松公式RTpVν=21CTV=−γ31CTp=−−γγ理想气体准静态绝热过程方程.)(常量CpVn=多方过程n:多方指数.（2）绝热过程中的功与内能的增量W=－ΔE)(12mV,TTC−−=νmV,mp,CC=γmV,m,VCRC+=1mV,−=γRCRTpVν=RVpVpTT112212)(−=−νRVpVpRW11221−−−=γ11122−−−=γVpVpW12211−−=γVpVp（3）过程曲线VpO绝热线a等温线iCpV=γ与等温线比较CpV′=绝热线比等温线陡.物理上MΔV由气体分子运动论t32εnp=绝热压缩V↓n↑T↑↑tε压强增大Δpa等温压缩V↓n↑T不变压强增大ΔpiΔpaΔpiΔpaΔpiCTV=−1γ3.绝热自由膨胀AB平衡态（T1，V1，p1）非平衡态平衡态WEQ+Δ=绝热Q=0功W气体向真空冲入，不受外界阻力.=0ΔE=0T1=T2RTpVν=V2=2V11221pp=)21,2,(111pVT不是等温过程，中间态是非平衡态，准静态绝热过程方程不适用。真空§§66循环过程循环过程((CyclicalProcessCyclicalProcess))一、工质：热机中被利用来吸热并对外做功的物质。二、循环过程：系统经过一系列变化又回到初态的整个过程。ΔE=0，Q=W三、正循环：1.循环曲线PVp−V图上循环过程沿顺时针方向进行。2.特征与效率(Efficiency)高温热源T1吸热Q1系统放热Q2低温热源T221QQW−=1QW=η1若循环为准静态过程，在状态图中对应闭合曲线。O121QQ−=W0baVaVb内燃机燃烧室Sparkplug内燃机的循环四、逆循环1循环曲线VP−V图上循环过程沿逆时针方向进行。2特征与致冷系数(CoefficientofPerformance)高温热源T1放热Q1吸热Q2低温热源T221QQW−=p2122QQQWQ−==ζ1正循环过程对应热机，逆循环过程对应致冷机。OW0ba系统QHQC节流阀冷凝器（高压，热）蒸发器（低压，冷）压缩机例：如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa,Va,Vc已知，比热容比为γ,求:(1)a→b,b→c过程中与外界交换的热量。（2）该循环的效率。VpOVaVcpaabc解：（1）这是一个正循环.RTpVν=a→b等压过程.Q1=νCp,mΔT=νCp,m(Tb−Ta)VbVaTbTaQ10吸热.b→c等容过程.Q2=νCV,mΔT=νCV,m(Tc−Tb)pcpbTcTbQ20放热.VOVaVcpaabcRTpVν=Q1=νCp,m(Tb－Ta))(p,maabbVpVpRC−=)(p,macaVVpRC−=Q2=νCV,m(Tc−Tb))(V,mbbccVpVpRC−=)(V,mcaccVpVpRC−=γγaaccVpVp=1−=γγcaaccVVpVp)(1v,m2cacaaVpVVpRCQ−=−γγp)(p,m1acaVVpRCQ−=VOVaVcpaabc)(1v,m2cacaaVpVVpRCQ−=−γγ)(1v,m2−−=γγcacaVVVpRCQ1211QQQW−==η)()(1p,m1v,macacacaVVpRCVVVpRC−−−=−γγcacaVVVVCC−−−=111mp,mv,γγ)1(11cacaVVVV−−−=γγγp§7卡诺循环(Carnotcycle)一、卡诺循环准静态循环，工质为理想气体，只和两个恒温热库交换热量。二、卡诺循环的四个过程VOp12V1V23V3V4T1T21→2等温膨胀，体积V1→V22→3绝热膨胀，体积V2→V33→4等温压缩，体积V3→V44→1绝热压缩，体积V4→V1高温热库低温热库Q1Q2W能流图工质421QQ−=VOp12V1V23V3V4T1T241→2等温膨胀，体积V1→V2吸热1211lnVVRTQν=3→4等温压缩，体积V3→V4放热4322lnVVRTQν=2→3绝热膨胀132121−−=γγVTVT4→1绝热压缩142111−−=γγVTVT4312VVVV=2121TTQQ=VOp12V1V23V3V4T1T241211QQQW−==η121TT−=12c1TT−=η(T:热力学温标)三、卡诺循环的效率1.以理想气体为工质的卡诺循环,其效率只由T1,T2决定;2.卡诺热机的效率是实际热机可能效率的最大值。这是卡诺循环的一个重要特征。卡诺定理§8致冷机(Refrigerator)VOp12V1V23V3V4T1T24高温热库低温热库Q1Q2能流图工质21QQW−=4→3吸热4322lnVVRTQν=2→1放热1211lnVVRTQν=1243VVVV=22c12QQeWQQ==−212TTT−=212cTTTe−=11122QTQT=例：一卡诺机在温度27℃和127℃两个热源之间运转（1）求该热机的效率。若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J的热量，则向低温热源放出多少热量，对外做功多少？解：（1）卡诺热机效率1211TTQWc−==η1QWη==300(J)1212TTQQ=1122QTTQ=120012727327273×++==900(J)127273272731++−=%25=例：一卡诺机在温度27℃和127℃两个热源之间运转.使该机反向运转，求它的制冷系数。若它从低温热源吸收1200J热量，则向高温热源放出多少热量，外界做功多少？解：（2）卡诺致冷机2122727312727TeTT+==−−=1600（J）21QQW−==1600－1200=400（J）3=1212TTQQ=2211QTTQ=120027327273127×++=本本章章总总结结一、热力学第一定律：系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量和系统对外界所做的功之差。ddEE==ddQQ−−ddWWΔΔEE==QQ−−WW21dVVWpV=∫ddWpV=准静态过程的体积功：v,,mECTνΔ=Δ理想气体内能增量：做功和传热的大小不但与系统的初、末态有关，而且与过程有关，它们都是过程量。系统的内能是状态量，与过程无关。热力学第一定律适用于任何系统的任何过程(不管是否为准静态)，是涉及物体内能的能量转化和守恒定律。二、理想气体的等值和准静态绝热过程ΔEv,m21()CTTν－112pVCTVCγγ−⋅=⋅=011221,()1EpVpVγΔ−−或恒量0=TPv,m21()CTTν−=TVνCp,m(T2-T1)=PV恒量恒量021lnVRTVνW()21pVV−过程方程内能增量功热量等容过程等压过程等温过程绝热过程定压摩尔热容量:Cp,mpP,m)dd(1TQCν=定容摩尔热容量CV,mVTQC)dd(1mV,ν=分子种类单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子自由度i=3i=5i=6Cv,mR23R25Cp,mR25R27γ1.671.401.33RiC22mP,+=ii2+=γRiC2mV,=3R4RV,m1RCγ=−P,m1RCγγ=−cp′:定压摩尔热容量cV′:定容摩尔热容量三、循环过程2111QWQQη==−热机效率：致冷系数：212cTeTT=−2212QQeWQQ==−卡诺热机效率：211CTTη=−卡诺致冷系数：高温热源T1吸热Q1系统放热Q2低温热源T221QQW−=高温热源T1放热Q1吸热Q2低温热源T221QQW−=系统练习1.1mol理想气体从初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b．已知Ta＜Tb，则这两过程中气体吸收的热量Q1和Q2的关系是(A)Q1＞Q2＞0．(B)Q2＞Q1＞0．(C)Q2＜Q1＜0．(D)Q1＜Q2＜0．(E)Q1=Q2＞0．0p(1)b(2)aV答案：A#thermal12.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示。两个过程中气体从外界吸收的热量Q1，Q2的关系为：(A)Q10，Q1Q2．(B)Q10，Q1Q2．(C)Q10，Q1Q2．(D)Q10，Q1Q2．答案：B#thermal2pOTaba′c①②3.图示为一理想气体几种状态变化过程的P—V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：温度升高的是过程；(A)BM(B)CM(C)AMOPMATBQCV答案:(B)CM气体吸热的是#thermal3过程．(A)BM(B)CM(C)AM#thermal4答案：(A)BM,(B)CM解答：考虑过程CM(1)和CQM(2)Q1=ΔE+W1=QCQ−W2+W1=QCQ−(W2−W1)(W2−W1)0,QCQ0∴Q10例：奥托循环(Ottocycle)（燃烧汽油的四冲程内燃机的理想循环过程）的效率。（1）a→b绝热压缩（V1,Ta）→（V2,Tb），（2）b→c等体吸热（V2,Tb）→（V2,Tc），（3）c→d绝热膨胀（V2,Tc）→（V1,Td），（4）d→a等体放热（V1,Td）→（V1,Ta）。V1V2解：b→c吸热(V2,Tb）→（V2,Tc）1V,m()cbQCTTν=−d→a等体放热（V1,Td）→（V1,Ta）2V,m()adQCTTν=−2V,m()daQCTTν=−V1V2121QQ−=η1dacbTTTT−=−−1112abTVTVγγ−−=1112dcTVTVγγ−−=1112()()dacbTTVTTVγγ−−−=−12111−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=γηVV定义压缩比R21VVR=111−−=γηR若R=8,γ=1.456.0=η实际内燃机效率比它低,约25%。1211dacbTTVTTVγγ−−−=−例：如图所示气缸，除底部外全部绝热。其容积被一位置固定的轻导热板隔成A、B两部分，其中各装有1mol的理想氮气。现将335J的热量缓缓由底部传给气体。设活塞上的压强始终为1atm，求：（1）A、B两部分温度的改变及吸收的热量（导热板吸热、活塞重量及摩擦忽略不计）（2）将位置固定的导热板换成可自由移动的绝热隔板，上述温度及热量如何变化？BA解：（1）辨认过程A：准静态的等容过程B：准静态的等压过程TA=TB335JA、B吸热.TCTCQΔ+Δ=mV,mp,ννTCCΔ+=)(mV,mp,νTCCQΔ+=)(mV,mP,νBA335JRC25mV,=RC27mp,=)(mV,mP,CCQT+=Δν31.8)5.35.2(1335×+×==6.72(K)TCQΔ=P,mBν72.631.85.3××==195.5(J)QA=Q－QB=335－195.5=139.5(J)BA335J（2）将位置固定的导热板换成可自由移动的绝热隔板，上述温度及热量如何变化？辨认过程B:准静态绝热过程且压强保持不变CpV=γVB不变TB不变A:准静态等压过程pA=1atm吸热TA↑VA增大B:整体上移QTCQ=Δ=p,mAνp,mACQTν=ΔA:准静态等压膨胀过程31.85.31335××==11.5(K)