大学物理复习-波动部分习题解答

v)s(toA12（A）例1如图一向右传播的简谐波在t=0时刻的波形，已知周期为2s，则P点处质点的振动速度与时间的关系曲线为：yAxoAuP*pyAtoAP点振动图)s(toA12（C）v（B）)s(toA12v)s(toA12（D）v例2一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（1）动能为零，势能最大（2）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大（4）动能最大，势能为零例3设有一平面简谐波x,y以m计，t以s计，(1)求振幅、波长、频率和波速；(2)求x=0.1m处质点振动的初相位。π20.02tycos=x0.010.3π20.02tycos=x0.010.3l()+jπ20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu==0.3×100=30m/slnA=0.02m(1)t=0=π2j3解：两式比较得到：x=0.1m(2)当例4一平面机械波沿轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，若波速为求此波的波函数.xm1x)cos(jtAyu)cos(jtAym1xjjtut)1(ujj])(cos[juuxtAy])(cos[juxtAy波函数解：22Am100)m(yA)m(xoAPm200l])200250(πcos[jxt2Ay例5一平面简谐波在时刻的波形图如图，设频率，且此时P点的运动方向向下，求1）该波的波函数;Hz250n0t0pv0220,0vAyxt4πj解：x波向轴负向传播Hz250nyAO22Aj]4π)200250(πcos[xt2Ay)4π5π0(cos,m100t05Ayx)4π5π0(sinπ500ddt05Atyv2）求在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式.m200lHz250n22Am100)m(yA)m(xoAPuttyAxoA)π2cos(jntAyo例6一简谐波沿轴正向传播，已知振幅、频率和速度分别为，设时的波形曲线如图，求1）处质点振动方程；2）该波的波函数.oxuA,,ntt0xtnjπ22π2ππ2jnt000,vyxtt]2π)(π2cos[ttAyon]2π)(π2cos[uxttAyn波函数v解：例7一简谐波沿轴正向传播，已知点振动曲线如图，求1）点振动方程、2）波函数。oxs4,m4Tl0x0x2)m10(2y222)s(tom)4π2cos(1022jtyom]3π)44(π2cos[1022xty波函数020,0vAyxtyoA3πj2A例8已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty解：比较系数法.)(π2coslxTtAy])cm201.0()s22.50[(π2cos)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm2l1scm250Tul比较得例9一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0时和t2=0.25s时的波形如图所示。试求：(1)P点的振动表式;(2)此波的波动表式。x/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.ul=0.6m/s=nA=0.2m解：T=1s=4×0.25=1Hzn×0.4534=l=0.6m+π0.2tcos=2yπx20.6jt=0x=0y=0v0jπ2=+π2310πxπ0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.波函数+π2310πxπ0.2tcos=2yπ2+π0.2tcos=2yOπ2+×0.3310π0.2tcos=2yπPπ2π0.2tcos=2波函数**ABxm30例10两相干波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相同，频率皆为100Hz，B比A的相位超前，若A、B相距30.0m,波速为400m/s,试求AB连线上因干涉而静止的点的位置.π解:1）A点左侧π14π2ljjjABABrr全部加强2）B点右侧π16π2ljjjABABrr全部加强3）A、B两点间π)12()30(π2kxxABljjjπABjjm4nlu72,1,0m)215(kkxxx30o例11为两相干波源，它们的振动方向均垂直于画面并发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，距离如图，P点发生相消干涉，的振动方程为求的振动方程.21,ss1s2sl)2ππ2cos(1tAy**l2l2.21s2sp*)π2cos(2jtAy)π4π21π2cos(1tAyp)π4.4π2cos(2jtAypπ)π5.3()π4.4(j)π1.0π2cos(2tAy)π9.1π2cos(2tAyjπ9.1π1.0解:设