(0-1)分布参数的区间估计

第六节（0-1）分布参数的区间估计设总体X~B(1,p),X1,X2,…,Xn为一组简单样本，由中心极限定理得1(1)niiXnpnpp近似服从(0,1)Nα/2α/2Xφ(x)1-αzα/2-zα/2故p的置信度为1-α置信区间2211((4),(4))22bbacbbacaa其中222/2/2,(2),.anZbnXZcnX故1/2/2{}1.(1)niiXnpPZZnpp即2222/2/2()(2)0nZpnXZpnX例1设自一大批产品的100个样品中，得一级品60个，求这批产品的一级品率p的置信水平为0.95的置信区间。解一级品率p是（0-1）分布的参数./2100,0.6,1.96nxzp的1-α置信区间:(0.5,0.69)第七节单侧置信区间),,,(ˆˆ2111nXXX满足设是一个待估参数，给定,0若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量1ˆ{}1P则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.),ˆ[111ˆ称为单侧置信下限.),,,(ˆˆ2122nXXX又若统计量满足2ˆ{}1P2ˆ则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.]ˆ,(21称为单侧置信上限.设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限.例4从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280)1(~ntnSX由于方差未知，取枢轴量2解：的点估计取为样本均值X对给定的置信水平，确定分位数)1(nt11)}1({ntnSXP使即1})1({nSntXP于是得到的置信水平为的单侧置信区间为1],)1([nSntX将样本值代入得的置信水平为0.95的单侧置信下限是1065小时的置信水平为的单侧置信下限为1即nSntX)1(