搜索
圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，在试卷的大题中是在第21题的位置上，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键21题的重要性：２中考链接１中考要求４３学法指导复习策略中考要求1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)圆心角、弧、弦三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.3.圆中的计算：正多边形、弧长、扇形面积、圆锥侧面积、圆锥全面积。中考链接2013年考点分析：切线性质定理、圆周角定理、直线与圆的位置关系、三角形外角的性质、圆内接四边形性质难度适中，注意辅助线的做法以及数形结合的思想在本题中的应用。2014年考点分析：本题综合考察了圆周角定理、勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形证得三角形OBD为等边三角形。2015年考点分析：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键．考题形式的分析：与三角形、四边形相结合，利用切线的性质定理、圆周角定理、垂径定理勾股定理等来证明和计算，本题的难度适中，近两年更侧重于计算学法指导1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。重视基础，突出重点复习策略一、回归教材，挖掘原型二、注重基础，抓住主干四、归纳方法，注重积累三、精讲精练,提高效率