2012安徽学业水平测试--数学真题

2012年安徽省普通高中学业水平测试数学本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。第I卷（选择题共54分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案不能写在试卷上。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）1.已知集合},4,2{},4,3,2,1{BA则BAA.}3,1{B.}4,2{C.}4,3,2,1{D.}2,1{2.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是ABCD3.某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样4.函数)2lg(xy的定义域为A.),0(B.),2(C.),0[D.),2[5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.32B.21C.31D.616.下列函数中，在区间),0(内单调递减的是A.xy1B.2xyC.xy2D.3xy7.如图，点P为ABCD的边BC的中点，记bBCaAB,，则A.baAP21B.baAP21C.baAP21D.baAP218.函数)0(1xxxy的值域是A.),2()2,(B.),2[]2,(C.),2[D.),2(9.若向量)1,2(),,3(bma，且0ba，则实数m的值为A.23B.23C.6D.610.不等式0)2)(1(tt的解集是A.)2,1(B.]2,1[C.),2[]1,(D.),2()1,(11.15sin45cos15cos45sinA.23B.21C.21D.2312.已知}{na为等差数列，且0,12347aaa，则公差d=A.2B.21C.21D.213.某位篮球队员在一个赛季中，各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是25，则表中x为A.5B.6C.7D.814.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为A.150B.135C.120D.9015.过点)3,1(且与直线032yx垂直的直线方程为A.012yxB.052yxC.052yxD.072yx16.已知点),(yxP的坐标满足条件,1,,4xxyyxO为坐标原点，那么PO的最小值等于A.2B.3C.22D.1017.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60BAC,则山的高度BC为A.700mB.640mC.600mD.560m18.关于函数,1)(2xxf给出下列结论：)(xf是偶函数；若函数mxfy)(有四个零点，则实数m的取值范围是)1,0()(xf在区间),0(内单调递增；④若)0)(()(babfaf，则10ab.其中正确的是A.①②B.③④C.①③④D.①②④第II卷（非选择题共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.幂函数xy的图象过点（4,2），则这个幂函数的解析式是。20.容量为100的样本的频率分布直方图如下，则该组数据落在区间5,4上的频数为。21.数列na中，nnnaaaa1,111，则3a=。22.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k=。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）已知函数Rxxy),62sin(。（1）求出该函数的最小正周期；（2）求该函数取最大值时自变量x的取值集合。24.（本小题满分10分）如图，四棱锥ABCDP中，ADABABCDPA，平面,点E在线段AD上，ABCE//。（1）求证：PADCE平面；（2）若E为AD的中点，试在PD上确定一点F，使得平面CEF//平面PAB，并说明理由。25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点)3,0(,)0,1(QP,圆)0()()(:321222aaarbyaxCnnnn与x轴和直线l均相切，在x轴上的切点为),3,2,1(nAn，且相邻两圆都外切。（1）求直线l的方程；（2）若01a，求圆1C的方程；（3）若01a，求数列na的通项公式。