高考指数函数与对数函数专题复习

例1.设a＞0,f(x)＝xxeaae是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.解：(1)因为)x(f在R上是奇函数,所以)0a(1a0aa10)0(f,(2))x(f)Rx(24xxln)x(f12124xxln224xxln2)x(f1,)x(f1为奇函数.用定义法可证)x(f1为单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝)xax(log2a在区间]4,2[上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.解：设xax)x(u2,对称轴a21x.(1)当1a时,1a0)2(u2a21;(2)当1a0时,81a00)4(u4a21.综上所述:1a1.（安徽卷文7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，|ba|1而ax2+bx=0的两根之和为-ba,由图知0-ba1得-1ba0,矛盾，对于C、D两图，0|ba|1,在C图中两根之和-ba-1，即ba1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设525bm，且112ab，则m【答案】D（A）10（B）10（C）20（D）100解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log2,b=In2,c=125,则【答案】CA.abcB.bcaC.cabD.cba【解析】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以ab,c=125=15,而2252log4log3,所以ca,综上cab.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是【答案】A(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b222aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+2b=2aa又0ab,所以0a1b，令2()faaa,由“对勾”函数的性质知函数()fa在a(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数2log31xfx的值域为【答案】AA.0,B.0,C.1,D.1,【解析】因为311x，所以22log31log10xfx，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【解析】因为xyxyaaa所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷文17）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(C)(A)(B)(C)(D)11.（天津卷文6）设554alog4blogclog25，（3），，则【答案】D(A)acb(B)bca(C)abc(D)bac【解析】因为55alog4log5=1,2255(log3)(log5)=1,b544cloglog41，所以c最大，排除A、B；又因为a、b(0,1)，所以ab，故选D。12.（浙江卷文2）已知函数1()log(1),fxx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题13.（重庆卷文4）函数164xy的值域是【答案】C（A）[0,）(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)【解析】40,0164161640,4xxx.14.（北京卷文2）若372logπlog6log0.8abc，，，则（A）A．abcB．bacC．cabD．bca【解析】利用中间值0和1来比较:372logπ1log61log0.80abc，0，15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是(A)A．322log2log3log5B．3log5log2log223C．5log2log3log232D．2log5log3log322【解析】由322log21log3log5,故选A.16（江西卷文4）若01xy，则(C)A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy【解析】C函数4()logfxx为增函数17.（辽宁卷文4）已知01a，log2log3aax，1log52ay，log21log3aaz，则（）A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy【解析】本小题主要考查对数的运算。log6,axlog5,aylog7,az由01a知其为减函数,yxz答案：C18.（全国Ⅱ卷理4文5）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca【解析】由0ln111xxe，令xtln且取21t知bac【答案】C19.（山东卷文12）已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb1Oyx11logloglog10,aaaba101ab.选A.20.（天津卷文10）设1a，若对于任意的2xaa，，都有2yaa，满足方程loglog3aaxy，这时a的取值的集合为（）A．12aa≤B．2aa≥C．23aa≤≤D．23，【解析】易得3ayx，在[,2]aa上单调递减，所以22[,]2yaa，故2122aaaa，选B．21.（山东卷文15）已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．【解析】本小题主要考查对数函数问题。22(3)4log32334log3233,xxfx2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff222282334(log22log23log28log2)18641442008.22.（重庆卷文14）若0,x则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x＝.【解析】本小题主要考查指数的运算。131311424222(23)(23)4()xxxxx11322434423xx【答案】-2323.（上海卷理19文19）已知函数||1()22xxfx．（1）若()2fx，求x的值；（2）若2(2)()0tftmft≥对于[12]t，恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）当0x时，()0fx；当0x时，1()22xxfx……2分由条件可知1222xx，即222210xx解得212x……6分20log(12)xx∵∴……8分（2）当[1,2]t时，22112(2)(2)022tttttm……10分即24(21)(21)ttm，2210t∵，2(21)tm∴……13分[1,2]t∵，2(21)[17,5]t∴故m的取值范围是[5,)……16分