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1数学课堂中“非预期性生成”的处理[摘要]本文针对在课堂的师生互动中,学生的思维方法及获得的结论与教师的课前预设相差,或者是在教师的预想之外的学习生成时，如何正确处理“非预期性生成”，通过对“非预期性生成”处理现状调查，阐述了处理的依据和方法，并通过实践提出了一些有效的处理策略。[关键词]非预设生成处理现状处理依据处理策略一、“非预期性生成”提出的背景及意义现在的数学课堂，常有这样的师生对话：“你认为这个数学题的答案是什么?”“不对……”“这个问题我们一般认为是这样……”。什么是“一般认为”?在这种教育对话中，答案是“预设”的，主体一样也是“预设的”，教师心目中存有自己理想中的完美答案和“主体形象”，完全漠视了个体的差异性，缺少一种宽容的氛围。在这种有预设的生成处理中，教师的活动不是真正的倾听学生的观念和思想，而是想方设法引诱学生说出教师早已设计好的“知识”。而非预设生成是指在课堂的师生互动中,学生提供的材料,学生的思维成果,学生开展实验操作等获得的结果或结论,与教师的课前预设相差,或者是在教师的预想之外的学习生成时，教师要敢于运用非预设教学资源，打破课前教学设计的框框，踏着学生思维发展的步伐，诱导学生的思维朝更高的方向发展，真正做到“创造性地使用教材”。二、课堂中“非预期性生成”的处理现状调查就生成性问题的现状先对学生进行了调查,制成了如下的统计表:从调查表中个反映出我们的课堂中自由发言的氛围还不够浓，对教师给出的知识常常不能深思和质疑，课堂中教师对课堂的生成性资源的挖掘还不够。在教学实践中，我们还可以发现，不少教师重视学生参与，学生的声音开始在课堂里激荡。课堂教学过程因师生互动开始产生丰富的生成资源。不过，课堂教学有明确的目的指向调查问题选择人数占总人数%1、您对于课堂中的自由讨论：A．愿意发言B．有点害怕发言C．不愿意发言A2750.0%B2037.1%C712.9%2、您对老师提出的一个数学问题常常:A．配合教师回答B．独立思考C．会异想天开A2953.7%B1935.2%C611.1%3、您对课堂中老师给出的答案和结论A．绝对相信B．相信但常不知道为什么C．敢于质疑A3564.%B1629.6%C35.5%4、课堂中老师和同学能按你提出的问题讨论吗A．基本上能讨论B．偶尔会讨论C．几乎没有A1527.7%B3157.4%C814.8%学科论文：初中数学2和特定的时间限制，部分教师感到，学生的参与比重越大，教学过程脱离教学预设的可能性就越大，而达成预定目标的可能性就越小。当新的生成问题出现时，教师为了教学设计的不被打乱和冲击，发现教师应对课堂生成的大多的操作现状是：1．熟视无睹，缺少敏锐的反应与应对策略；2．一概封杀，教师依旧独霸课堂，对学生缺少人文关怀；3．不加选择，全盘肯定，违背科学，忽视正确的知识、价值取向的引导。三、“非预期性生成”的处理依据课堂生成有“预期性生成”和“非预期性生成”之分。“预期性生成”是在教师在充分课前预设的基础之上产生的，是在教师的预料之中的生成，是师生互动、生生互动的必然。而“非预期性生成”是学生智慧的突闪，或是认知的脱轨，是学习互动的偶然。课堂教学中必然出现有效的“非预期性生成”，教师应该及时调整自己的预设，灵活选择、整合乃至放弃教学预设，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧。那么，对于不断产生“非预期性生成”在课堂教学中教师取舍的依据是什么呢？1．是教育目的、预定教学目标与步骤以及具体教学情境的综合教师面对与预定教学目标和步骤相异的课堂生成资源时，综合考虑教学目标、教育目的和教学情境判断应该如何应对课堂生成资源，使教师能够更多地向学生的课堂学习实际状况开放，从而确保课堂教学符合学生立体、动态的实际。2．课堂挖掘教学过程的内在价值叶澜教授指出：“课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生，当师生仅仅被当作执行预定程序的工具，他们在教学过程中也容易失去目的和意义，看不到教学过程的内在价值。轻视教学过程的内在价值，其实是轻视参与教学过程的教师与学生生命过程的内在价值。考虑到当前课堂时间对教师和学生生命有效时间的比重，轻视教学中的生命过程可能导致学生和教师的无力感、虚无感和积极性、创造性的丧失。四、“非预期性生成”的有效策略面对生成不断的课堂，初中数学教学更应该成为“活”的教学，它不能拘泥于课本、教案，更不能拘泥于预定的答案，而是一个师生互动的双方动态生成的过程。对于课堂生成的问题，教师要站在宏观的角度选择重点进行引导。尤其是当预设与生成出现矛盾时，我们不能避而不“闻”，而是应该加以有效的利用，通过观察，通过倾听，随时捕捉课堂上的新信息，选择有效的生成及时转化为教学资源，教师应着眼于“此时此刻学生需要什么”去解决，进行生成性教学。1．尊重学生需要和想法，适时改变对学生的要求课程改革的重点之一是改变学生的学习方式，往往教师想通过一种单纯的外在控制行为，3而不是学生内在的自觉需要来改变。事实上，在课堂教学中我们应时时关注学生的内在需求，适时更新学习方式。案例1如何求涂色部分的面积？S1：两个三角形面积直接相加。S2：用梯形的面积减去三角形的面积。问题2出示具体的数据，你还能用刚才的方法解决吗？有什么解决的办法？S3：分别求两个三角形的面积，再相加。T：（与设计的思路不符，有点不耐烦）两个三角形的底都不知道，怎么计算？S4：把一个三角形拼在另一个三角形上……T：（露出赞赏的目光）请这位学生上来试了试，学生比划了一阵，还是拼不出。（下面学生议论纷纷，有的说行，有的说不行，看到学生没有清晰的思路，于是教师开始自己讲述。）T：用同底等高的三角形代替，如右图，这种方法叫等积变形。这时突然一位学生要求发言。S5：如果用a，b表示两个三角形的底边长，那么图形面积=ba15211521=240321521)(1521ba……学生3的想法其实很正常，因为前面生1已经讲过，而后来生5的回答也支持了这种方法的可行性，其实对于六年级学生而言，这是一次引导他们建立起‘用字母表示数’思想的良机，但可惜由于教师没有预见到它的合理性，被抹杀了。生4想到了对图形进行割补，但无法实现，教师又没有恰当的策略进行指导，结果又造成了教师唱独角戏。究其原因，是学生原有的认知结构中关于图形的割补都是由全等图形完成的，因此，对由图形不同而面积相等的图形进行转化一下子难以理解在所难免，虽然，可以由教师进行引导发现，但学生的认识并不深刻，那么，如何让学生生成等积变形的概念呢？我想不妨就从生3的想法开始，从面积的表达式321521入手，请学生在图中寻找能表示这种面积形式的图形，这样学生就能找到底为32，高为15的三角形，再引导学生与原来的两块图形比较，从而发现两块同底等高的三角形作了交换，这时，提出等积变形的概念就水到渠成。同时，在这其中还渗透了字321532154母表示数的思想、整体意识、数与形的相互转化，这样的呈现方式，从学生的已有经验出发，不断能找到新的生长点，数学的学术形态很好的转变为学生易于接受的教育形态。2．择机升降预定目标，注重对即时目标的落实课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化，当条件发生变化的时候，目标需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标。案例2：在讲解这样的一道习题：某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元。则某人乘坐出租车x(x3)千米的付费为多少元？在课堂上，学生根据题中的条件，顺理成章地列出代数式：10+1.8(x-3)即1.8x+4.6.接着我要求学生自己随意地取几个x的值，计算一下应付的费用，让他们体会一下随着x的变化付费会随之变化的关系，激发他们的探索欲望.孰料一场争论就在这几分钟的计算过程酝酿产生了.首先发难的是爱钻“牛角尖”的胡同学：“老师，我认为这个代数式有问题。题中指出3千米后每千米价1.8元，那么不足千米怎么算啊？”一石激起千层浪，学生一下子就讨论开了.急性子的施同学立马拿着自己的演算稿嚷道：“怎么不能算！比如行程为4.3千米，那么乘客要付10+1.8(4.3-3)=12.34元，这不很清楚吗？”“嘿嘿，乘出租车怎么会付角票和分钱呢？”胡同学说完，脸上露出得意的神色.“四舍五入不就得了，付12元呗。”心直口快的施正其同学反击说.“行不通的，出租车司机肯定是收13元的，他才不会舍掉呢！”同学小声地议论着.胡同学得意洋洋的说：“对！四舍五入在这里是行不通的.”“那不足千米作1千米算，10+1.8(5-3)=13.6≈14元”“那乘客太亏了吧！”施正其同学涨红了脸说.…………这确实是一道脱离实际的“错题”。看着“乱哄哄”的课堂，是直截了当地告诉学生，参考书上的习题错了呢？还是让学生辩个明白？我的头脑一片“空白”．看到争得脸红耳赤的学生，我突然意识到我不仅仅是一名数学教师，我是他们学习的合作者、引导者，我应该引导他们学习更多……，于是我引导学生去发现取近似值的进一法、去尾法、四舍五入法等……3．适度调控教学内容，敢于对生成深挖掘课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体．课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源．案例3：有位教师在上三角形全等的判定。他的教学思路：首先，课前，教师给出复习提纲，让学生带着问题自学教材；其次，围绕本节课的复习内容，要求每位同学撰写一篇小论文；第三，上课时，先由学生结合论文总结知识要点，然后从例2展开，通过“连接BC、EF”两次辅助线，让学生寻找全等三角形（为说明方便，把BF、CE交点记为O）。再用“SAS”5证明△BEO≌△CFO受挫后，用剪纸的方法发现它们的确重合，为教学“ASA”埋下伏笔．例2、已知，如图，AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF．请说明理由△ABF≌△ACE．在上这节课时，经讨论，设计中的“连接BC”，分别有两学生论证了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接着，该老师对条件中的“AE=AF”加上着重号，让学生仿照上面做法，对图形稍作变化（意在提醒“连接EF”）编一道几何题。话音刚落，一生举手发言：“把△AEC绕点A旋转一定角度，此题就变成了例4”。另一生紧接着说：“作射线AO交BC边于D点，则AD是∠BAC的角平分线，图中有更多的全等三角形。”这时公开课上没有按该老师的设计方向发展的意外情况！学生的发散思维令人折服！我真为这位老师担心，怎么就没有学生站起来说连接EF呢？该如何是好？是用“这两种编法留到课后大家讨论”搪塞过去，按原计划讲完这节课？还是按学生思路探索结论？如果这样探索下去，这节课内容是完成不了的，还会留下“公开课不成功”的评价；如果阻止学生探索，岂不扼杀了学生的求知欲望和创新意识？我看到那位老师果断地改变了原来的教学设计，肯定和表扬这两个学生的编法，继续探究问题的解决思路。问：“AD为什么是∠BAC的角平分线呢？”问题一放开，学生的思路也开阔了。一学生马上回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC,所以OB=OC”（原来，“等腰三角形的判定”他也自学了！）再利用“SAS”证明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO。受其启发，另一学6生说也可以用“SSS”证明△ABO≌△ACO。这样一来，学生的积极性更高涨了。又有一学生说用“SAS”证明△AEO≌△AFO也可以达到目的。此时，有一学生可能太激动，说：“老师，我要编一题：请问图中有哪些相等的线段、相等的角？”……这节课在热烈的气氛中结束．4.巧用“错误”使学生思维空间得到拓展,在感受错误中获取知识在数学教学中，对待学生解题时出现的错误，教师一般采用订正和评讲的方法，让学生纠错。但从发挥学生的主观能动