2016年广东省中考数学试卷及答案解析

2016年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、-2的绝对值是（）A、2B、-2C、12D、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。解析：－2的绝对值是2，故选A。2、如图1所示，a和b的大小关系是（）图1A、a＜bB、a＞bC、a=bD、b=2a答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A。3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A、70.27710B、80.27710C、72.7710D、82.7710答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为10na形式，其中1||10a，n为整数，27700000＝72.7710。故选C。5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）0baABDCGHFEA、2B、22C、21D、221答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。解析：连结BD，由勾股定理，得BD＝2，因为E、F为中点，所以，EF＝22，所以，正方形EFGH的周长为22。6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。7、在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（）A、34B、43C、35D、45答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，由勾股定理，得OA＝5，所以，4cos5OBOA，选D。αoxyA9、已知方程238xy，则整式2xy的值为（）A、5B、10C、12D、15答案：A考点：考查整体思想。解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5。10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为a，当点P在AB上时，y＝211()22aaax＝12ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、9的算术平方根为；答案：3考点：算术平方根的概念。解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。12、分解因式：24m=；答案：()()22mm+-考点：因式分解，平方差公式。解析：由平方差公，得：22242mm()()22mm+-13、不等式组1222132xxxx≤＞的解集为；答案：31x-＜≤考点：不等式的解法，不等式组的解法。解析：由122xx，得：1x，由2132xx，得：3x，所以，原不等式组的解集为31x-＜≤14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是cm；（结果保留）答案：10考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：221312＝5，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝251015、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=；答案：3考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析：由折叠知，三角形ABE与三角形A'BE全等，所以，AB＝A'B，BE＝'BE，∠A'BE＝∠ABE＝90°又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2'BE，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，又由折叠知：∠'BAE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，所以，EA＝EC，又∠A'BE＝90°，由等腰三角形性质，知'B为AC中点，所以，AB＝A'B＝132AC16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.答案：312a+考点：三角函数，圆的性质定理。解析：连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝1122PAa，∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：AF=32a.所以，AE＋AF＝312a+三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：100132016sin302考点：实数运算。解析：原式=3－1+2=418、先化简，再求值：223626699aaaaaa，其中31a.考点：分式的化简与求值。解析：原式=22336333aaaaaa=()()6233aaaaa+++=()()233aaa++=2a，当31a=-时，原式=23131=+-.19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？DABC（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点：列方程解应用题，分式方程。解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：120012004(150%)xx=++解得：100x=经检验，100x=是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.考点：三角形的内角和，三角函数的应用。解析：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，因为AC＝a，故DC＝ACsin60°＝32a，同理：CF＝DCsin60°＝34a，CH＝CFsin60°＝338a，CI＝CHsin60°＝98a。22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；PHACBEGIDF（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。解析：（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生。（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：（3）依题意得：75360250＝108°（4）依题意得：15000.32＝480（人）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图10，在直角坐标系中，直线10ykxk与双曲线2yx（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图10考点：一次函数、反比例函数与二次函数。解析：（1）把P（1，m）代入2yx=，得2m=，∴P（1，2）把（1，2）代入1ykx=+，得1k=，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2yaxbxc=++，得：242153abcabcc，解得23a=-，1b=，53c=∴22533yxx=-++，∴对称轴方程为13223x=-=-.24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若3=4AOCS△，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.COFDEBA图11考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。解析：（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，又∠ABC=30°，∴∠ACB=60°，又OA=OC，∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，∵AF为⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE为⊙O的切线，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（2）∵△AOC为等边三角形，∴S△AOC=234OA=34，∴OA=1，∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°，∴BD=23，BE=3，∴DE=33；（3）如图，过O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF为⊙O的切线.25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=OPBS，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。解析：（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，∴△AOB≌△OPQ，∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E.①如图1，当点P在点B右侧时，