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西师版小学数学修订教材六年级上册介绍兴文县师培中心余晓平一、内容变化◆五单元“图形变换和确定位置”改为“图形变化和确定位置”◆在“综合与实践”中，将原来《研究故事中的数问题》修改后变为《读故事学数学》，重编了两个活动。◆在“数学文化”中，用《巧用借“1”法》换掉了《神奇的比——黄金比较》，其余两个修改后使用。◆按照全套教材对“概率”内容的统一安排，本册的“可能性”有较大的变化，删去原来的“计算可能性大小”，只保留“对可能性大小的定性描述”。◆全册在“问题解决”上有较大变化：1.《分数乘法》单元中的“问题解决”一节中的练习由两个合并为一个（原为“练习二”“练习三”合并为“练习二”）。2.删去《圆》一单元中的“解决问题”，原例题按序号接排。（本册已有4个“问题解决”）3.降低了《分数混合运算》单元“问题解决”的难度，删去原例2、例4和例5这些较复杂的问题，新编了1道生活中的实际问题做例3.4.在“问题解决”中增加了线段图、示意图和列表等分析和解决问题的方法。◆在“图形的变化与确定位置”的“确定物体位置”小节中，增加了方位角“北偏西45°”“南偏东30°”的表述。二、内容安排知识领知识域单元名称小节码码比例数与代数分数乘法分数乘法，问题解决1051.9%（54）分数除法分数除法，问题解决，探索规律，整理与复习20比和按比例分配比的意义和性质，问题解决，整理与复习11分数混合运算分数混合运算，问题解决8负数的初步认识5图形与几何圆圆的认识，圆的周长，圆的面积，整理与复习1738.8%（32）图形的变化和确定位置图形的放大或缩小，比例尺，确定物体的位置15统计与概率可能性43.8%综合与实践读故事学数学，修嗮坝的经费预算，绘制校园平面图32.9%数学文化我国古代杰出的数学家——祖冲之，巧用借“1”法，最早使用负数的国家32.9%总复习87.7%知识领域单元名称小节页码比例三、各单元教材分析第一单元分数乘法（二）数的运算5．能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。一、《义务教育数学课程课标》（2011年版）二、教学内容◆分数乘法的计算方法◆应用分数乘法的知识解决简单实际问题三、教材编写特点及教学建议2009版2014版分数乘法：4个例题分数乘法：4个例题解决问题：3个例题问题解决：3个例题例1主题图引入，分数乘整数的意义和计算法则；例2巩固法则，约分；例3一个数乘分数的意义；例4分数乘分数的计算法则。例1“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的问题；例2连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题。例3求一个数的几分之几是多少在生活中的应用问题。这是一个大单元，所以开头设计有单元主题图。主题图是一个场景，但它的上半部分展示的是求一个数（整数）的几分之几是多少的情境，下半部分既展示了求一个数（分数）的几分之几是多少的情境，还展示了求几个相同加数的和的情境。这些情境分别是这个单元的两个小节第一个例题的情境图。因此，要引导学生观察、阅读，让学生带着数学问题进入该单元的学习。例1（教学分数乘整数）从主题图中的4个人吃饼引入。分三个步骤安排教学内容。（1）从情境图中发现信息，找出问题。（2）探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算。特别注意沟通与整数乘法的联系：要根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（3）讨论归纳分数乘整数的计算方法。新教材原教材题材与原教材不同；从求一个数的几倍过渡到求一个数的几分之几；揭示出一个数乘分数的意义。例4（教学分数乘分数）分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解算理。先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即的，直观得出的是。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。第二个问题：小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。21532153215321103增加了：利用线段图帮助理解题意；根据分数的意义，利用整数式加以解答。画图既可以将学生对题目的理解与认识外显出来，又可以将现实情境抽象为数学模型，便于分析和解决问题。基于此，教材增加了用画图的策略分析问题。并在很多问题解决中都用到图（表、符号或操作等）将题目中的条件和问题，以及分析解答的过程表示出来。变化：增加了画示意图；删去了分步列式；不再刻意去找单位“1”，直接利用一个数乘分数的意义列出算式。变化：增加了解题策略——列表；不出现“打折”。第二单元圆（一）图形的认识5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。（二）测量4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。一、《义务教育数学课程课标》（2011年版）二、教学内容◆认识圆◆圆的周长◆圆的面积2009版2014版圆的认识：4个例题圆的认识：4个例题圆的周长：3个例题圆的周长：3个例题圆的面积：4个例题圆的面积：6个例题（“问题解决”中的2个）问题解决：2个例题三、教材编写特点及教学建议例1通过日常生活中带有圆的物体和用圆规画圆认识圆；例2通过操作活动认识圆的各部分名称和特征；例3认识圆心角、弧、扇形，以及相关性；例4利用圆的知识设计图案。例1探索圆的周长计算公式；例2圆的周长公式的直接运用（已知直径求周长）；例3圆的周长公式的逆用（已知周长求直径、半径）。例1探索圆的面积与半径平方（r2）的关系；例2用实验的方法探索圆的面积计算公式；例3圆面积计算公式的直接运用（已知半径求面积）；例4圆面积计算公式的间接运用（已知周长求面积）；例5用圆的知识解决的简单的实际问题（半圆和正方形）；例6用圆的知识解决的较复杂的实际问题（弓形和正方形）变化：日常生活中带有圆的物体通过图画呈现，更加清晰；删去了让学生画圆的操作；用直观的一个“圆”替代了用语言描述的“圆”。圆的周长通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，发现比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。教科书采用实验的方法，把圆分割成若干等份（偶数份，如8等份、16等份、32等份等），再拼成一个近似的平行四边形（有的教材为长方形）。引导学生把平行四边形的底与高跟原来的圆的周长、半径进行比较，推导出圆面积的计算公式。圆的面积第三单元分数除法一、《义务教育数学课程课标》（2011年版）（二）数的运算5．能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。二、教学内容◆倒数；◆分数除法的计算方法；◆分数除法的应用。三、教材编写特点及教学建议2009版2014版分数除法：5个例题分数除法：5个例题解决问题：4个例题问题解决：4个例题探索规律：1个例题探索规律：1个例题例1倒数的意义及求法；例2分数除以整数；例3整数除以分数；例4分数除以分数；例5分数连除及分数乘除混合运算。例1用分数除法知识解决的问题；例2分别用分数乘法和分数除法解决的问题；例3综合运用分数乘除法知识解决的问题；例4运用分数（乘）除法的较复杂的问题。例探索分数排列的规律。“倒数”是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为学习分数除法做准备。这个例题，包含了倒数的意义和求倒数的方法。首先，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点：分子、分母交换了位置；两个数相乘积都是1，导出倒数的定义。注意：要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。其次，通过“填一填”体验找倒数的方法：三种情况：一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。1和0的倒数的问题，让学生在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。从大扫除这个情境引入，分两个层次教学：先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把学校操场的平均分成2份，看每份是这个操场的几分之几？再引出分子不是整数的倍数的一般情况：把这个操场的平均分成3份，看每份是这个操场的几分之几？让学生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步渗透转化的数学思想。在此基础上让学生概括出分数除以整数的方法。5454以单元主题图的情境引入，以“路程÷速度=时间”列出算式，教科书给出了3种计算思路和方法。重点教学第三种计算方法，关键是理解右下角小女孩的对话。例4是直接出示分数除以分数的算式，让学生自己去迁移。最后得出一个数除以分数的计算方法讨论：为什么没有分数除法的一般方法？如：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。增加：对信息的分析对话；用线段图分析题意；用算术方法解答。例4较复杂的分数问题，三峡题材，增加了画线段图帮助理解题意。变化：“回顾与整理”很有创意；增加了对“倒数”的复习。第四单元比和按比例分配一、《义务教育数学课程课标》（2011年版）（四）正比例、反比例1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。二、教学内容◆比的意义◆比的基本性质◆按比例分配三、教材编写特点及教学建议2009版2014版比的意义和性质：3个例题比的意义和性质：3个例题解决问题：3个例题解决问题：3个例题例1比的意义；例2比的基本性质；例3比的化简。例1把一个数量按照已知的比分成二部分的问题；例2把一个数量按照已知的比分成三部分的问题；例3较复杂的按比例分配的实际问题。在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。因此比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。教材采用的是根据比和分数的关系，通过观察，归纳、概括出比的基本性质。该例题分三步完成比的基本性质的揭示：一是直接出示比和分数的关系；二是观察，看比的前项和后项有什么变化；三是归纳、概括出比的基本性质。特别注意：同时乘或除以的数，必须0除外；要告诉学生，什么是“最简整数比”。在小学数学中，比的应用主要有两个内容：比例尺和按比例分配。由于《数学标准》把比例尺归入“图形与几何”领域中，因此这里只安排了怎样解答按比例分配的实际问题。注意：首先充分利用新增加的买东西的情境图来引入；其次用两种方法加以解答。一种是根据比和总数量，建立等量关系，用方程解答;另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。最后揭示“按比例分配”的含义。第五单元图形的变化和确定位置（三）图形的运动3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。（四）图形与位置1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。（极坐标系的基础)3．会描述简单的路线图（参见例36）。4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例37）（平面直角坐标系的基础，安排在四下）。一、《义务教育数学课程课标》（2011年版）二、教学内容◆简单图形放大或缩小；◆比例尺；◆根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置；◆描述简单的路线图。三、教材编写特点及教学建议2009版2014版图形的放大或缩小：2个例题图形的放大或缩小：2个例题比例尺：4个例题比例尺：4个例题确定物体的位置：5个例题确定物体的位置：5个例