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类型4力学综合计算1.如图所示，物重G为2000N，斜面长5m，高3m，斜面和滑轮组装置的总机械效率为80%，若将重物沿斜面以0.2m/s的速度拉上顶端，求：(1)所需拉力F的大小；(2)机械的总功率。解：(1)机械的总功：W总=W有/η=Ghη=2000N×3m/80%=7500J，所需拉力F的大小：F=W总/3s=7500J/（3×5m）=500N；(2)机械的总功率：P总=Fv=500N×3×0.2m/s=300W。2.一个圆柱形杯身的杯子，装12cm高的水密封后(杯子厚度忽略不计)放在水平桌面上，如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)图甲中杯底受到水的压强；(2)图丙中某种液体的密度；(3)如果杯子自身质量为80g，则杯内水的质量。解：(1)图甲中杯底受到水的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa；(2)设杯子的底面积为S，杯子在水中和在液体中受到的浮力相等，即F浮水=F浮液，即ρ水gV排=ρ液gV′排，即ρ水gS(h1+h2)=ρ液gS(h1+h3)，图中h1=0.12m，h2=0.04m，h3=0.08m，解得：ρ液=0.8×103kg/m3；(3)图乙中杯子处于漂浮状态，浮力等于其总重力，G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N，F浮水=G杯+G水，ρ水gS(h1+h2)=G杯+ρ水gSh1，ρ水gSh2=G杯，杯子底面积：S=G杯/ρ水gh2=0.8N/（1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m）=2×10-3m2，由ρ=m/V得，杯内水的质量：m水=ρ水V水=ρ水Sh1=1.0×103kg/m3×2×10-3m2×0.12m=0.24kg。3.如图所示，均匀圆柱体A的底面积为6×10-3m2，圆柱形薄壁容器B的质量为0.3kg､底面积为3×10-3m2､内壁高为0.7m。把A､B置于水平地面上。已知A的密度为1.5×103kg/m3，B中盛有1.5kg的水。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)(1)若A的体积为4×10-3m3，求A对水平地面的压力；(2)求容器B对水平地面的压强；(3)现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中(水未溢出)，A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等。求物体甲的密度和物体甲在B容器中受到的最大浮力。解：(1)由ρ=m/V可得，A的质量：mA=ρAVA=1.5×103kg/m3×4×10-3m3=6kg，A对地面的压力：FA=GA=mAg=6kg×10N/kg=60N；(2)容器B对水平地面的压力：FB=G总=(m水+mB)g=(1.5kg+0.3kg)×10N/kg=18N，容器B对水平地面的压强：pB=FB/SB=18N/（3×10-3m2）=6000Pa；(3)因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，甲放在A的上面时，A对地面压强的变化量：ΔpA=ΔF/SA=G甲/SA=m甲g/SA，甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积：V排=V甲=m甲/ρ甲，水上升的高度：Δh=V排/SB=m甲/ρ甲/SB=m甲/ρ甲SB，B中水对容器底压强的变化量：ΔpB=ρ水gΔh=ρ水gm甲/ρ甲SB，因为A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，即ΔpA=ΔpB，m甲g/SA=ρ水gm甲/ρ甲SB，则ρ甲=SA/SB·ρ水=6×10-3m2/(3×10-3m2×1.0×103kg/m3)=2×103kg/m3；水未溢出时，甲的最大体积等于B的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大，则V排=SBhB-V水=SBhB-m水/ρ水=3×10-3m2×0.7m-1.5kg/1.0×103kg/m3=6×10-4m3，甲在B容器中受到的最大浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N。4.如图所示，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA∶OB=2∶3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重､摩擦均不计)求：(1)物体M2的重力；(2)拉力F的功率；(3)物体M1对水平面的压力。解：(1)因杠杆与绳的自重､摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率：η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，即80%=G/(G+20N)，则物体M2的重力：G=80N；(2)由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重､摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F=(G+G动)/2=(80N+20N)/2=50N，绳子自由端移动的速度：v绳=2v=2×0.5m/s=1m/s；拉力F的功率：P=Fv绳=50N×1m/s=50W；(3)由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：F′B=3F+G定=3×50N+20N=170N，因为力的作用是相互的，所以定滑轮对杠杆B端的拉力：FB=F′B=170N，根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，故绳子对杠杆A端的拉力：FA=OB/OA·FB=3/2×170N=255N，因为力的作用是相互的，所以绳子对M1向上的拉力：FA′=FA=255N，根据力的平衡条件，地面对M1的支持力：F支=G1-FA′=500N-255N=245N，由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力：F压=F支=245N。5.如图所示，一个质量为600kg､体积为0.2m3的箱子沉入5m深的水底，水面距离地面2m，若利用滑轮组和电动机组成的打捞机械，以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面，每个滑轮重100N。(不计绳重､摩擦和水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强；(2)箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力；(3)物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率；(结果保留至0.1%)(4)整个打捞过程中，请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大，并计算出这个最大值。解：(1)箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m=5×104Pa；(2)箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m3=2×103N；(3)不计绳重､摩擦和水的阻力，物体完全露出水面后，在提升箱子过程中，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功，箱子的重力：G=mg=600kg×10N/kg=6×103N，出水后，根据η=W有/W总=G/(G+G动)可得，滑轮组的机械效率：η=G/(G+G动)×100%=6×103N/(6×103N+100N)×100%≈98.4%；(4)由于箱子从水底匀速提到地面，根据P=Fv即可判断出拉力最大时，功率最大；箱子离开水面在空中时，对滑轮组的拉力最大，故此时电动机对滑轮组的拉力最大。由于不计绳重､摩擦和水的阻力，则Fmax=1/2(G+G动)=1/2×(6×103N+100N)=3.05×103N，电动机上绳子的提升速度：v′=2v=2×0.5m/s=1m/s，则电动机的最大输出功率：Pmax=Fmaxv′=3.05×103N×1m/s=3.05×103W。6.如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动。已知A的体积为1m3，密度为0.5×103kg/m3。动滑轮重为1×103N，电动机工作时拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变。(不计绳重､摩擦和水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)A的重力；(2)A浸没在水中受到的浮力；(3)A向下运动的最小速度；(4)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值(结果保留至0.1%)。解：(1)由ρ=m/V可得，A的质量：mA=ρAVA=0.5×103kg/m3×1m3=500kg，A的重力：GA=mAg=500kg×10N/kg=5000N；(2)A浸没在水中时，排开水的体积：V排=VA=1m3，A浸没在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N；(3)当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，电动机对绳子的拉力：F=1/3(F浮-GA+G动)=1/3×(1×104N-5000N+1×103N)=2000N，由P=Fv可得，电动机拉动绳子向上运动的最小速度：v绳=v=P/F=1.2×103W/2000N=0.6m/s，则A向下运动的最小速度：v=1/3v绳=13×0.6m/s=0.2m/s；