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3探索三角形全等的条件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第四章三角形第3课时利用“边角边”判定三角形全等情境引入学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF导入新课当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边除了SSS外,还有其他情况吗？讲授新课三角形全等的判定（“边角边”）一问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析解：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.试说明:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，试说明:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.例2：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.ⅠⅥ30ºⅣⅣ5cmⅡⅤ30ºⅧⅦⅢ30ºⅢ2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBCD3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证），4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.已知：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：∠BAD=∠CAD.变式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：BE=CE.变式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ABD与△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边