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4用尺规作三角形第四章三角形课前预习1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”.（1）只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.（）（2）用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）（3）已知两边和一角一定能作出唯一的三角形.（）（4）作一个角等于已知角是尺规作图中最常见的基本作图之一.（）×××√2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（）A.三角形的两条边和它们的夹角B.三角形的三条边C.三角形的两个角和它们的夹边D.三角形的三个角A3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB.AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°C.∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°D.∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°C4.小明在画△ABC的高时，操作如图4-4-1，CD⊥BC于点C，交AB的延长线于点D，则CD是△ABC的（）A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对D课堂讲练典型例题新知作图的方法【例1】已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c，如图4-4-2.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（2）分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；（3）连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.作法:（1）如答图4-4-1，作一条线段BC=a；【例2】已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A.作已知角的平分线B.作已知线段的垂直平分线C.过一点作已知直线的高D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段D模拟演练1.如图4-4-3，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个B2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线C课后作业夯实基础新知作图的方法1.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点CA.①②③B.②①③C.②③①D.③②①C2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4-4-4，下列叙述正确的个数为（）①OA=O′A′；②OB=O′B′；③CD=C′D′；④∠AOB=∠A′O′B′A.1个B.2个C.3个D.4个B3.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是（）B4.如图4-4-5，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧D.以点G为圆心，线段QP为半径的弧D5.如图4-4-6，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧D6.如图4-4-7，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A.20°B.25°C.30°D.40°A7.如图4-4-8所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A.尺规作线段的垂直平分线B.尺规作一条线段等于已知线段C.尺规作一个角等于已知角D.尺规作角的平分线A8.“过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是（）C9.如图4-4-9，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASAB10.如图4-4-10，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D.则∠ADB的度数为__________.100°11.如图4-4-11，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上________线段________=_____；（2）以点__________为圆心，以线段__________为半径作弧交__________于点__________；截取ABaArFBC（3）分别以点__________和点__________为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点__________和点__________；（4）以点__________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边______，_____于点_____，点_____.PQMNOOAOBCD能力提升12.如图4-4-12，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）.解：如答图4-4-2：线段AD即为所求.13.如图4-4-13，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短.（2）如答图4-4-3，射线BC为所作.（3）如答图4-4-3，CF为所作.（4）如答图4-4-3，点G为所作.解：（1）如答图4-4-3，点E为所作.