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1认识三角形第四章三角形第1课时三角形的边课前预习1.由________________的三条线段__________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有__________条边、__________个内角和__________个顶点.“三角形”用符号“__________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“__________”.2.三角形的任意两边之和__________第三边.3.三角形三个内角的和__________180°.不在同一直线上首尾顺次三三三△△ABC大于等于4.直角三角形的两个锐角__________.5.按三角形内角的大小把三角形分为三类：_____________、_____________、______________.互余锐角三角形直角三角形钝角三角形课堂讲练典型例题新知1三角形的有关概念【例1】如图4-1-1，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.解：图中的三角形有5个：△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC；∠B的对边有：DE，AD，AC.【例2】如图4-1-3所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.解：图中共有7个三角形，分别是△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE；以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF.模拟演练1.如图4-1-2所示的图形中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个D2.如图4-1-4，三角形的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个C典型例题新知2三角形的分类【例3】下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形D【例4】如图4-1-5中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形.解：共有6个三角形.其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC.模拟演练3.下列说法正确的是（）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形D4.三角形按边分类可分为（）A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形D典型例题新知3三角形的三边关系【例5】一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？解：当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为7-4＜a＜7+4，即3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为：4，5，6，7，8，9，10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为：4，7，4；4，7，7.【例6】三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长.解：设三角形三边的长分别为x-1，x，x+1，则x-1+x＞x+1.解得x＞2.所以x-1+x+x+1＜20.解得x＜.所以2＜x＜且x为整数.所以x为3，4，5，6.当x=3时，三角形三边为2，3，4；当x=4时，三角形三边为3，4，5；当x=5时，三角形三边为4，5，6；当x=6时，三角形三边为5，6，7.模拟演练5.若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.解：设第三边长为x,则7x11.因为x为偶数,所以x=8或10.当x=8时,三角形周长为9+2+8=19；当x=10时,三角形周长为9+2+10=21.6.a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6.（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值.解：（1）因为a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，所以解得2＜c＜6.3c-2＞c,｜2c-6｜＜c，（2）因为△ABC的周长为18，a+b=3c-2，所以a+b+c=4c-2=18.解得c=5.课后作业夯实基础新知1三角形的有关概念1.在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD.以下图形符合上述描述的是（）C2.如图4-1-6，图中以AB为边的三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.6A新知2三角形的分类3.至少有两边相等的三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形B4.下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A.①②B.①③④C.③④D.①②④C新知3三角形的三边关系5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm6.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.07.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是__________.C7或9D能力提升8.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.解：因为（b-2）2+|c-3|=0，所以b-2=0，c-3=0.解得b=2，c=3.因为a为方程|a-4|=2的解，所以a-4=±2.解得a=6或2.因为a,b,c为△ABC的三边长，b+c＜6，所以a=6不合题意，舍去.所以a=2.所以△ABC的周长为2+2+3=7.所以△ABC是等腰三角形.9.如图4-1-7，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.证明：因为△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC.所以2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA.所以OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.