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观察与思考我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图7-4-1中，如果∠2=∠3，那么AB∥CD.小亮和小红经过认真观察有了新的发现，小亮的发现：因为∠1=∠3（对顶角相等）.如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD小红的发现：因为∠3+∠4=180°（平角定义）.如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD（1）你认为小亮和小红的想法正确吗？ABCDEF12347-4-1（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据.ABCDEF1234命题1已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.对AB∥CD说明理由。理由：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）7-4-1已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据.ABCDEF1234命题2已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°.对AB∥CD说明理由。理由：∵∠2+∠4=180°（）∠3+∠4=180°（）∴∠2=180°-∠4∠3=180°-∠4（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）7-4-1由此得到定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补），那么这两条直线平行.简单的说就是：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.ABCDEF1234应用：1、∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）2、∵∠2+∠4=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）例如图7-4-2,已知：如图7-4-2，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.对AB∥CD说明理由。ABCDEF12347-4-2理由：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代换）∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）1、如图，直线a,b被直线c所截，如果同位角∠1=∠5，请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有相等的同旁内角.abc362415782、对于上面例题中的命题，请你试着写出用“内错角相等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说理过程.ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥cabcd谈谈你的收获？平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直结平行．同旁内角互补，两直线平行．