搜索
2概率的稳定性第六章概率初步课前预习1.在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值__________称为事件A发生的频率.2.在试验次数很大时，某一事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的__________性.3.必然事件发生的概率为__________，不可能事件发生的概率为__________，不确定事件A发生的概率P（A）是__________之间的一个常数.稳定100与1mn4.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中球的个数大概是_______个.（）A.25B.50C.75D.100D5.做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A.0.22B.0.42C.0.50D.0.58B课堂讲练典型例题新知用频率估计概率【例1】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球记下颜色（有放回），不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:_____摸球的次数n摸到黑球的次数m摸到黑球的频率10015020050080010002331601302032510.230.210.300.260.2540.251（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是__________；（2）估算袋中白球的个数；0.25解：（2）袋中共有球的个数为1÷14=4（个），所以估计袋中白球的个数为4-1=3（个）.【例2】一个口袋中有25个球，其中红球、黑球和黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀.重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有多少个？解：因为口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，所以摸到黄球的频率为=35.所以口袋中的黄球有25×=15（个）.故估计口袋中的黄球有15个.12020035模拟演练1.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外其他完全相同.某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的部分统计数据：__________摸球的次数n摸到红球的次数m摸到红球的频率100150200500800100059961182904806010.590.640.580.600.6010.59（1）补全上表中的有关数据；（2）“摸到红球”的概率的估计值是_____；（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数.0.6解：（3）20×0.6=12（只）.答：口袋中约有红球12只.2.在一个暗箱里放有12个除颜色外其他都相同的球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，你能估计出暗箱中的红球的个数大约是多少吗？解：因为摸到红球的频率稳定在25%左右，所以摸到红球的概率为25%.而暗箱中一共有12个球，所以暗箱中红球的个数大约为12×25%=3（个）.答：暗箱中的红球的个数大约是3个.课后作业夯实基础新知新知用频率估计概率1.一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A.25B.20C.15D.10B2.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A.B.C.D.C3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A.2B.3C.4D.5B4.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A.20个B.25个C.30个D.35个C5.一个不透明的口袋中有红色、黑色和白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.24个B.20个C.18个D.16个D6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了统计图如图6-2-1，则符合这一结果的实验可能是（）CA.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7.一个盒子中装有9颗蓝色幸运星、n颗红色幸运星，它们除颜色外其他均相同，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（）A.1B.3C.5D.7B8.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B实验次数频率100200300500800100020000.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有__________个.10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是__________个.1224能力提升11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下统计表：（1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？解：（1）a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95.（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.（3）100×0.95×87%=82.65（kg）.答:有82.65kg的麦种可以成活为秧苗.12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球.（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为__________；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？7解：（2）因为不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，此时盒子中共有球的个数为（8+2）÷40%=25（个）.所以n=25-2=23.