搜索
三角形的角平分线、中线和高2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.相关知识回顾⑴什么是三角形的高？（定义）三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(2)怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角形外部一点.③三角形的高是线段，而垂线是直线.三角形的中线ABCD如左图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线..三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的中线是一条线段.③三角形三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线.想一想可以画几条？他们有什么特点？FEABCDO也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积2121三角形的角平分线1ABCD2如左图，画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线.想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的角平分线线是一条线段.而角平分线是一条射线.2cm相等如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_________,△ABD与△ACD的面积关系为___________.例一:ABCDE分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD△ACD的周长=AC+AD+DC△ABD的周长与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)△ABD=BD×AE而BD=DC△ACD=DC×AE2121例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个ABCDEFGH12A例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）②BE是△ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）③CH为△ACD边AD上的高.ABCDEFGH12DCAH做一做如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD