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三角形的角平分线、中线和高•学习目标：1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．•学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．课件说明理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？理解三角形的高的概念问题2你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD理解三角形的高的概念问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．C课堂练习练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．（A）（B）（C）（D）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中线的概念问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．理解三角形的中线的概念问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，12此时有：BD=DC=BC．ABCD理解三角形的中线的概念问题5如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．12ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念问题6准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．理解三角形的角平分线的概念12∠BAD=∠DAC=∠BAC．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：ABCD理解三角形的角平分线的概念问题7如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．∠2巩固练习练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=；∠3=；∠ACB=2.∠ABC12∠4ABCDEF1234课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？（3）你能说说什么是三角形的重心吗？