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2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线第1课时探索直线平行的条件（一）课前预习1.如图2-2-1，∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截得的__________角.AFEFABABCDEF内错2.如图2-2-2，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠A=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠ABE3.如图2-2-3，AC平分∠DAB，∠1=∠2.因为AC平分∠DAB，所以∠1=_______.又因为∠2=_____,所以∠2=∠BAC.所以AB∥_____.ACD∠BAC∠14.如图2-2-4，直线AB，BC，AC交于A，B，C三点，则图中同旁内角的对数是（）A.6B.4C.8D.105.如图2-2-5，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有__________（填写所有正确的序号）.①③④A课堂讲练新知1同位角、内错角、同旁内角典型例题【例1】如图2-2-6，∠5和∠6是_____角，∠5和∠7是_____角，∠1和∠5是__________角，∠4和∠6是_____角，∠3和∠1是_____角.对顶同位同旁内内错内错【例2】如图2-2-8，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？解：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.模拟演练1.根据图2-2-7回答下列问题：（1）∠1和∠5是直线_____与直线_____被直线________所截形成的________角；（2）∠2和∠4是直线_____与直线_____被直线_____所截形成的_____角；（3）∠2和∠3是直线_____与直线_____被直线_____所截形成的__________角.ABCD同位BEABCDAC内错ABBCAC同旁内2.如图2-2-9，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.解：内错角为∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角为∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角为∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6.新知2同位角相等，两直线平行典型例题【例3】如图2-2-10，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF.理由如下：因为AB⊥BC，所以∠3+∠4=90°.又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，所以∠1=∠4.所以BE∥DF.模拟演练3.如图2-2-11，已知∠1=∠2，求证：a∥b.证明：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3.所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.新知3内错角相等，两直线平行典型例题【例4】如图2-2-12，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.证明：因为_________，_________，所以∠CDA=90°，∠DAB=90°（__________）.所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.又因为∠1=∠2，所以__________（______________________）.所以DF∥AE（________________________________）.CD⊥DADA⊥AB垂直定义∠3=∠4等角的余角相等内错角相等，两直线平行模拟演练4.完成下面证明：如图2-2-13，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证AB∥CD.证明：因为CB平分∠ACD，所以∠1=∠2（__________________）.因为∠1=∠3，所以∠2=∠__________.所以AB∥CD（______________________）.角平分线的定义3内错角相等，两直线平行课后作业夯实基础新知1同位角、内错角、同旁内角1.如图2-2-14，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角B2.如图2-2-15，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C3.已知图2-2-16①～④，在这四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A.①②③④B.①②③C.①③D.①C4.如图2-2-17，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B新知2同位角相等，两直线平行5.如图2-2-18，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°C6.如图2-2-19所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°B新知3内错角相等，两直线平行7.如图2-2-20，直线EF分别交CD，AB于点M，N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（）A.∠A=∠CB.∠E=∠FC.AE∥FCD.AB∥DCD8.如图2-2-21，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A.∠2=∠3B.∠1=∠2C.∠4=∠5D.∠3=∠4B9.两个同样的直角三角板如图2-2-22所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是______________________或_____________________________________________.内错角相等两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行能力提升10.如图2-2-23，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：因为∠A=∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.所以∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.因为∠C=∠D（已知），所以∠D=∠CEF（等量代换）.所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.