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10.5图形的全等1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.知道平移、旋转、轴对称等图形的基本运动对全等图形的影响.(难点)3.掌握全等多边形的性质与识别的方法，全等三角形的性质.(重点)4.简单应用全等多边形的性质、全等三角形的性质解决实际问题.(重点、难点)一、全等图形1.在图①中，把△ABC沿直线BC_____线段BC的长度，可以得到△ECD.2.在图②中，以BC为轴，把△ABC_____，可以得到△DBC.3.在图③中，以点A为中心，把△ABC__________，可以得到△AED.平移翻折旋转180°【思考】1.以上三角形变换后，形状大小是否改变？提示：不改变.平移、翻折和旋转，变换前后的两个三角形都能完全重合；都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.2.两个三角形的对应元素有什么关系？提示：对应边相等，对应角相等.【总结】1._____________的两个图形叫做全等图形，两个图形全等用符号“___”表示，读作“_______”.2.全等图形的对应边_____，对应角_____.能够完全重合≌全等于相等相等二、全等三角形的判定与性质1.边、角_____________的两个多边形全等.2.如果两个三角形的边、角_____________，那么这两个三角形全等.3.全等三角形的对应边_____，对应角_____.分别对应相等分别对应相等相等相等(请在括号中打“√”或“×”)(1)形状相同的两个图形全等.()(2)平移变换前后的两个图形全等.()(3)三个角对应相等的两个三角形全等.()(4)全等的两个三角形的对应角相等.()(5)全等的两个三角形的周长相等.()×√×√√知识点1全等图形【例1】如图，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE全等吗？若全等说出其对应元素.(2)求∠BAD的度数.【解题探究】1.判断图形是否全等的依据是什么？提示：(1)看图形是否能够完全重合.(2)对应边、对应角都相等.2.△ABC与△ADE是否完全重合？提示：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE完全重合，所以△ABC与△ADE是全等的.3.如何识别全等图形的对应元素？提示：识别全等图形的对应元素的关键是正确识别它们的对应顶点.4.△ABC与△ADE中，点A与____、点B与____、点C与____分别是对应顶点；AB与___、BC与___、AC与___分别是对应边；∠CAB与______、∠B与____、∠C与____分别是对应角.5.______是旋转角，旋转角为_____，所以∠BAD=_____.点A点D点EADDEAE∠EAD∠D∠E∠BAD20°20°【总结提升】全等图形的三种典型分类几何中常见的平移、翻折和旋转变换的典型图例总结如下：(1)平移类.(2)翻折类.(3)旋转类.知识点2全等图形的判定与性质的应用【例2】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.【思路点拨】在△ABC中，已知∠A与∠B→求∠ACB的度数→利用全等三角形的性质求∠DFE的度数和EC的长度.【自主解答】在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EC=EF-CF=BC-CF=BF，∵BF=2，∴EC=2.【总结提升】寻找图形中相等关系的两种方法在证明三角形全等时，需要寻找边长相等或角度相等作为全等的条件，除了根据已知条件外，还常应用等式的性质进行转化，主要有下面两种情况：(1)边长加减型，如图：由BE=DF推出BF=DE；或者由BF=DE推出BE=DF.(2)角度加减型，如图：由∠1=∠2推出∠AOB=∠DOC；或者由∠AOB=∠DOC推出∠1=∠2.题组一：全等图形1.在下列各组图形中，是全等图形的是()【解析】选C.由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等图形的要求，而A，B，D中图形有明显的不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同.2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④【解析】选A.由全等图形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；全等三角形能互相重合，则对应边、对应角相等，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确.3.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是()A.CDB.CAC.DAD.AB【解析】选C.∵△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边.4.如图，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，另外两组对应边为，对应角为.【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，∴另外两组对应边为：AC和AE，BC和DE.另外两组对应角为：∠C和∠E，∠BAC和∠DAE.答案：AC和AE，BC和DE∠C和∠E，∠BAC和∠DAE5.找出七巧板(如图)中的全等图形.【解析】由图知：△ADE与△DCE，△EHK与△JCF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形.题组二：全等图形的判定与性质的应用1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°【解析】选D.∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50°.2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对【解析】选B.∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，∴AD=BC=5cm.3.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，∠D=35°，那么∠C=.【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D=35°.∵∠BAE=105°，∠CAD=15°，∴∠BAC=(105°-15°)÷2=45°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.答案：100°4.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=.【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.答案：120°5.如图，已知△ABD≌△ACE.求证：BE=CD.【证明】∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.【想一想错在哪？】如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AE=BF，指出其他的对应边和对应角.提示：识图能力差，不能看出两个三角形是如何重合的，不能正确识别对应边.