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2.平移的特征1.掌握理解平移的特征.(重点)2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.(重点、难点)一、平移的特征观察下列图形，思考下列问题：【思考】1.平移前后的两个三角形的对应角有什么关系？提示：相等.即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.2.平移前后的两个三角形的对应线段有什么关系？提示：AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′；AB∥A′B′、BC∥B′C′、CA∥C′A′；图②中的BC与B′C′在同一条直线上.3.平移前后的两个三角形的对应点的连线有什么关系？提示：AA′=BB′=CC′，AA′∥BB′∥CC′.图②中的BB′与CC′在同一条直线上.4.平移前后的两个三角形的_____、_____没有发生改变.形状大小【总结】平移的特征1.平移后的图形与原来的图形的对应线段___________(也可能在同一条直线上).2.对应角_____.3.对应点的连线___________(也可能在同一条直线上).4.图形的_____与_____不变.平行且相等相等平行且相等形状大小二、平移作图1.确定一个图形平移后位置的条件：(1)图形原来的_____.(2)平移的方向.(3)平移的_____或一个对应点的位置.位置距离2.平移作图的步骤：(1)找出平移的方向和_____.(2)找出构成图形的关键点，主要是图形的顶点.(3)沿一定的方向，按一定的_____平移各个关键点.(4)按原来的方式连结所作的关键点，所得图形就是原图形平移后的图形.距离距离(打“√”或“×”)(1)图形的平移方向不同，平移后的图形就不同.()(2)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.()(3)平移的距离决定了平移后图形的位置.()(4)平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行.()(5)平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点.()×√×××知识点1平移的特征【例1】如图所示，梯形ABCD沿箭头MN的方向平移一定的距离后成为梯形A′B′C′D′，找出图中平行且相等的线段及相等的角.【解题探究】1.平移后的四边形与原四边形的对应线段有哪些？提示：AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′.2.平移后的四边形与原四边形的对应角有哪些？提示：∠BAD与∠B′A′D′、∠ABC与∠A′B′C′、∠BCD与∠B′C′D′、∠CDA与∠C′D′A′.3.根据平移的特征可得，平行且相等的线段有：AA′∥_____∥CC′∥_____，且AA′=_____=CC′=_____；___∥A′B′，BC∥_______，___∥C′D′，DA∥D′A′，且___=A′B′，BC=_______，___=C′D′，DA=_______.4.根据平移的特征可得，相等的角有：∠BAD=____________，∠ABC=____________，∠BCD=____________，∠CDA=____________.BB′DD′BB′DD′ABB′C′CDABB′C′CDD′A′∠B′A′D′∠A′B′C′∠B′C′D′∠C′D′A′【总结提升】平移性质的思想、角度和注意事项1.一种思想：从特殊到一般的思想，从探索具体、特殊图形的平移的条件及特征总结概括出一般的图形平移的条件及特征.2.两个角度：(1)位置上：①对应线段平行或在同一条直线上；②对应点的连线平行或在同一条直线上.(2)数量上：①对应线段相等；②对应角相等；③对应点的连线相等.3.三点注意：(1)连结对应点的线段的长度就是平移的距离.(2)从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向.(3)平移的前提是在同一平面内沿直线运动，而不是在曲面上沿曲线运动.知识点2平移作图【例2】如图，经过平移，五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.【思路点拨】确定平移的方向和距离→作出五个顶点平移后的对应点→连结相应顶点作出五角星.【自主解答】(1)连结AB确定平移的方向和平移距离.(2)如图，过C点作平行于AB的射线CP，并且在CP上截取CG=AB，则G点就是点C平移后的对应点；同理，作出D，E，F平移后的对应点H，M，N.(3)分别连结BH，BM，GM，GN，HN，得到的五角星即为平移后的图形.【互动探究】平移作图的关键是什么？提示：平移作图的关键是确定关键点，即图形的各个顶点.【总结提升】题组一：平移的特征1.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是()A.不同的点移动的距离不同B.不同的点平移的距离既可能相同也可能不同C.不同的点移动的距离相同D.无法确定【解析】选C.根据平移的特征可知，经过平移，图形的每个点所移动的方向和距离都相同.2.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是()A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm【解析】选A.平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变.3.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则()A.FG=5，∠G=70°B.EH=5，∠F=70°C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°【解析】选B.在四边形EFGH中，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，由于AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°.4.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，AD=4cm，DF=7cm，那么DC=cm.【解析】∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AD=4cm，DF=7cm，∴AC=DF，∴DC=AC-AD=DF-AD=7-4=3(cm).答案：35.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠ACB=80°，∠ABC=33°，则∠EDF=.【解析】∵∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-80°-33°=67°，∴∠EDF=∠BAC=67°.答案：67°6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，△ABC平移到△DEF的位置.(1)指出平移的方向和平移的距离.(2)试说明AD+BC=BF.【解析】(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.(2)∵△ABC平移到△DEF的位置，∴CF=AD，∵CF+BC=BF，∴AD+BC=BF.题组二：平移作图1.将如图所示的三角形ABC向右平移6格.作出平移后的三角形A′B′C′.【解析】如图△A′B′C′是△ABC向右平移6个格后的图形.2.如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的△A′B′C′.【解析】作法：连结CC′，过点C作A′C′∥AC，且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，连结B′C′，△A′B′C′就是所画的三角形.3.如图所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB.【解析】如图所示:(1)连结BD.(2)过点C且在点C的左侧作CA，使CA∥DB，且CA=DB.(3)连结AB，则线段AB即为所求.4.如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF.【解析】如图：5.如图所示，字母M上的点A平移到了点B，你能作出平移后的图形吗？【解析】作法：①连结AB；②分别过该字母M上的其他关键点C，D，E，F作AB的平行线CG，DH，EI，FJ(其中CG，EI与AB共线).并且使得CG，DH，EI，FJ的长度都等于AB的长；③依次连结GH，HI，IJ，JB.则折线GHIJB就是所求作的图形.【想一想错在哪？】将△ABC沿CD平移，C点平移到点D，画出平移后的△DEF.提示：平移图形的对应点的确定出错，导致作图出错.