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第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称1.生活中的轴对称1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.(重点)2.能判断图形是否是轴对称图形或成轴对称.(重点、难点)3.掌握两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别.(难点)一、轴对称图形的定义观察下列图片：【思考】把以上图片对折，能发现什么特点？提示：可以确定一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分可以重合.【总结】如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能_________，这个图形即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的_______.完全重合对称轴二、两个图形成轴对称的有关概念【思考】1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合.2.它们是不是轴对称图形？提示：不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质，而它们对折能重合是两个图形之间的关系.【总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与___________重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做_______，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_______.另一个图形对称轴对称点三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分_________.2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的_________相等，_______相等.完全重合对应线段对应角(打“√”或“×”)(1)大写英文字母T是一个轴对称图形.()(2)轴对称图形只有一条对称轴.()(3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称.()(4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角.()(5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形.()√×××√知识点1轴对称图形的识别【例1】如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出它们有几条对称轴.【解题探究】1.判断一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？提示：关键是能否找到一条直线，沿这条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合.2.以上图形是轴对称图形的有哪些？提示：(1)(2)(6)(7)(8)(10).3.以上轴对称图形各有几条对称轴？提示：(2)(6)有一条，(1)(7)有两条，(10)有3条，(8)有4条.【互动探究】存在有无数条对称轴的轴对称图形吗？提示：存在，如圆就有无数条对称轴.【总结提升】轴对称图形的判断轴对称图形是对一个图形来说的，是一种具有特殊性质的图形，一个图形是轴对称图形必须满足两个条件：1.存在一条直线.2.沿此直线对折，直线两旁的部分能互相重合.知识点2成轴对称及轴对称的性质【例2】如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=.【思路点拨】利用轴对称的性质可得∠C的度数，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数.【自主解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°.答案：90°【总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形成轴对称的两个图形区别基本图形图形个数一个图形两个图形对称轴的条数可以有一条或多条仅有一条联系对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称题组一：轴对称图形的识别1.(2013·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()【解析】选A.把图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，只有A符合.2.(2013·台州中考)下列四个艺术字中，不是轴对称的是()【解析】选C.沿某条直线折叠后两部分能够重合的图形是轴对称图形，只有选项C不符合.3.(2013·泰安中考)下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.8【解析】选B.第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，所以共有11条对称轴.4.请写出两个具有轴对称性的汉字.【解析】沿某一条直线对折，能完全重合的汉字，都可以.如“中”“田”等.答案：中、田(答案不唯一)5.(1)请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表.(2)请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n(n≥3)变化的关系式.正多边形的边数34568…对称轴的条数345…【解析】(1)正六边形的对称轴有6条；正八边形的对称轴有8条.(2)正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n的变化而变化，关系式为：y=n.题组二：成轴对称及轴对称的性质1.如图所示的图案中，成轴对称的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，可知(3)(5)中的两个图形成轴对称.2.图中的右侧四幅图中，在M处时能与N成轴对称的是()A.图1B.图2C.图3D.图4【解析】选C.根据成轴对称的性质，可见在M处时，可与N成轴对称.3.如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=度.【解析】∵△AOC与△BOC关于直线OC对称，∴由对应角相等得：∠ACO=∠BCO=30°，∠B=∠A=35°，∴∠BOC=180°-∠BCO-∠B=180°-30°-35°=115°.答案：1154.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2.【解析】轴对称图形对称轴两旁的部分能够完全重合，正方形为轴对称图形，对角线为其一条对称轴.由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半，依题意有S阴影=×4×4=8(cm2).答案：8125.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.6.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且MN与AO，BO相交于点E，F，若△EFP的周长为15，求MN的长.【解析】∵点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，∴ME=PE，NF=PF，∴PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.∵PE+PF+EF=15，∴MN=15.【想一想错在哪？】判断下列图形，哪个是轴对称图形，并说出轴对称图形的对称轴.(1)等腰三角形.(2)直角三角形.提示：没有正确理解对称轴是一条直线，顶角的平分线是一条线段.