“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”——笛卡儿[Descartes,1596—1650]在今年的植树节,我校组织了学生会成员去公园植树,带队老师要求男生每人植4棵,女生每人植3棵,这样恰好能完成植32棵树的任务。问:参加植树的男、女生各有多少名?9名第十章二元一次方程组10.1二元一次方程1.经历分析实际问题中数量关系的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;2.了解二元一次方程的概念,会判断一组数据是不是某个二元一次方程的解;3.在一定的现实背景下,会解决二元一次方程的一些特殊解的问题.学习目标合作交流小组讨论导学案,尝试解决以下问题:1.二元一次方程的概念是什么?识别一个方程是不是二元一次方程要抓住哪些关键点?2.什么叫做二元一次方程的解?它的解有多少个?3.如何才能简单、快捷地列举出二元一次方程的一些特殊解?4.在具体情境中,如何利用二元一次方程去解决实际问题?下列方程是二元一次方程的是()A.x+xy=1B.2x+3y-1=0C.x+y-z=0D.31yx分享展示归纳总结二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.识别一个方程是不是二元一次方程要抓住哪些关键点?二元:含有两个未知数;一次:含有未知数的项的次数都是1;方程:整式方程.1.若是关于x、y的二元一次方程,则a=.9)3(2ayxa练一练2.下列式子中,(1)3x+1=x2(5)2xy=4(3)x=―+12y(6)-2y=03x(2)x+y-z=0(4)y+2x是二元一次方程的有()A.0个;B.1个;C.2个;D.3个.分享展示下面3对数值,哪几对是二元一次方程2x+y=20的解?;20,0yx;22,2yx.19,21yx二元一次方程的解的概念:适合二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.一般情况下,二元一次方程有无数个解.方程2x+y=20的非负整数解有多少个?在特定情况下,二元一次方程的解是有限的.聚焦导学案试一试你能快速写出二元一次方程8x+3y=60的正整数解吗?在求二元一次方程的解时,通常先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,这样更能方便、快捷地列举出方程的解.练一练1.写出一个二元一次方程:,使它的一个解为.31yx2.把方程2x+3y=15写成用含x的代数式表示y的形式:y=.在今年的植树节,我校组织了一些学生会成员去公园植树,带队老师要求男生每人植4棵,女生每人植3棵,这样恰好能完成植32棵树的任务。问:参加植树的男、女生各有多少名?学以致用是一个两位数.星期天,小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.思考题课堂小结二元一次方程解决、应用分析、抽象变形、列举实际问题方程的解你能编写一个所列方程为2x+y=5的实际问题吗?