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9.3用正多边形铺设地面1.探索用一种或几种正多边形铺满地面时应满足的条件.(重点)2.理解用正多边形铺满地面的原因，掌握用两种以上的正多边形铺满地面的方法.3.会判断几种多边形组合能否铺满地面.(重点、难点)一、用相同的正多边形铺满地面1.正三角形的内角和为______，每一个内角是_____，__个正三角形围绕一点拼在一起可以铺满地面.2.正方形的内角和为______，每一个内角是_____，__个正方形围绕一点拼在一起可以铺满地面.3.正六边形的内角和为______，每一个内角是______，__个正六边形围绕一点拼在一起可以铺满地面.180°60°6360°90°4720°120°3【归纳】用相同的正多边形铺满地面的条件：其内角的度数能被______整除，也可以说围绕一点拼在一起的角能恰好围成一个_____.360°周角二、用多种正多边形铺满地面1.用两种正多边形能铺满地面的有：(1)_________和正六边形.(2)_________和正方形.(3)_______和正八边形等.2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、_______和正六边形等.正三角形正三角形正方形正方形(打“√”或“×”)(1)单独用正十边形能铺满地面.()(2)单独用正八边形能铺满地面.()(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面.()(4)内角度数能被360°整除的正多边形能铺满地面.()××√√知识点用正多边形铺满地面【例】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是()A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形C.正三角形和正六边形D.正三角形、正方形和正六边形【解题探究】1.题中所给正多边形的各内角是多少度？提示：正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°.2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案？提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x块，正方形y块，正六边形z块.块数乘以内角度数之和为360°即可.3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数；B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=__，y=__；C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=__，z=__或x=__，z=__；D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=__，y=__，z=__，所以D也能铺满.4.综上所述，本题选__.322241121A【总结提升】用正多边形的组合铺满地面的关键和方法1.关键：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.2.方法：熟记常见正多边形的内角度数，将其转化为一次方程求其整数解即可.题组：用正多边形铺满地面1.(2013·呼和浩特中考)只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形【解析】选C.根据用正多边形铺满地面的要求可知，正六边形每个内角是120°，能被360°整除，可以铺满地面.2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()A.正方形2块，正三角形2块B.正方形2块，正三角形3块C.正方形1块，正三角形2块D.正方形2块，正三角形1块【解析】选B.正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块.3.一幅美丽无缝隙的图案是由四个正多边形铺设而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为()A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三角形【解析】选C.∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°，90°，120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形.4.用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是正边形.【解析】正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108°×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-216°=144°，相邻的外角为：180°-144°=36°，∴360°÷36°=10，应该是正十边形.答案：十5.如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成的图案，则这个梯形中的下底上的角是°.【解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成，故每一个这样的角为360°÷8=45°.答案：456.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图.【解析】(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角.(2)不能，因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能，答案不唯一，只要合理即可.7.如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成.请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？【解析】如图案所示，γ=δ，5个风筝形组成一个正十边形，所以，α=(10-2)×180°÷10=144°，5β=360°，β=72°.风筝形是个四边形，内角和是360度，所以γ=δ=(360°-144°-72°)÷2=72°.镖形中角λ和风筝形中的角α组成圆周角，角v和角t都是风筝形中的α的补角，所以λ=360°-144°=216°，t=v=180°-144°=36°.在图案中，镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形，所以μ=72°.答：在风筝形中，有一个是钝角，是144°，其他三个角都是72°；在镖形中，有两个角相同，是36°，有一个角是216°，另一个角是72°.【想一想错在哪？】为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种是正方形，则另一种正多边形可以是()A.正三角形B.正五边形C.正八边形D.正三角形或正八边形提示：忽略了一个顶点处还可以再铺一个正方形而导致出错.