搜索
欣赏生活中的图片9.3.1用相同的正多边形铺设地面①n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×180°(n-2)×180°n什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.外角和360°回味概念回味概念回味概念回味概念正多边形的边数345678…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…请学生独立完成下表．180°60°360°90°108°120°720°540°900°1080°135°(n-2)180°(n-2)180°n小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好.你能帮助小华解决这个问题吗？动手试一试（小组探究）1.使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？2.请用正方形试一试.你的结论是（）（）能你的结论是（）（）能3.请用正五边形试一试.你的结论是（）不能4.请用正六边形试一试.你的结论是（）（）能5.请用正八边形试一试.你的结论是（）不能经验小结：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形正四边形正六边形6个4个3个小组讨论：为什么有的正多边形可以铺满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？通过计算验证哪些正多边形能铺满地面？（温馨提示：利用正多边形的内角度数进行计算.）动手算一算（小组探究）60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6＝360°90°90°90°90°正方形瓷砖90°×4＝360°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°正六边形瓷砖120°×3=360°120°120°120°正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°正八边形瓷砖135°×3=405°＞360°小结：换句话说，必须满足以下条件：360°每个内角的度数为正整数如果正多边形一个内角度数×正多边形个数=时，能铺满地面.120°×3=360°不能正六边形瓷砖能360º剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面.1234241不规则四边形能用来铺地面的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙.关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起.思考：用相同的任意形状的三角形呢？想一想为什么有的正多边形能铺满地面，而有的正多边形不能铺满地面呢？得出规律数学模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360º小结能用同一种正多边形铺满地面的正多边形有正三角形、正方形、正六边形能用同一种正多边形铺满地面的正多边形有哪些？360能被正多边形的内角度数整除