七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和课件（新版）华东师大版

9.2多边形的内角和与外角和复习提问：•1、三角形的内角和是多少度？•2、三角形中有哪些重要线段？•3、三角形的一个外角与三角形的三个内角有什么关系？三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD命名规则，以一个字母为基准，要么顺时针命名，要么逆时针命名五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线外角外角n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.下面所示的左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围内。有什么不同？凹多边形凸多边形注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形从一个顶点出发的对角线有条(n-3)探究一：多边形的内角和是多少？想一想，多边形的内角和与多边形的边数有怎样的数量关系？345n-2540°720°900°(2)180n34567n180°360°540°720°900°180°n-360°2.从多边形内一个点出发想一想，多边形的内角和与多边形的边数有怎样的数量关系？180°(n-2)由此，我们就可以得出:•n边形的内角和公式_________________．它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.(2)180n例1.求八边形的内角和的度数．•解（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)·180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________•解：设多边形的边数为n•（n－2）×180°=900°•（n－2）=900°/180°•（n－2）=5•n=5+2•n=77例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.•解:（10－2）×180°=1440°•则十边形的另一个内角的度数为•1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个内角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°n例4.正五边形的每一个内角等于_____.•解:（n－2）×180°•n=（5－2）×180°•5•=108°例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解：设多边形的边数为n120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6108°6多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。ACB123在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。长方形ABCDE12345结论：1，2，3，4，5的和等于360°7891011任何多边形的外角和都等于360°六边形七边形多边形因为正多边形的每个内角相等,所以每个外角相等知道正多边形的边数,就可以求出每一个外角的度数.360°n正n边形每个外角的度数正n边形每个内角的度数360=180-n练习1.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是()A.12B.9C.8D.7A练习2.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____增加180°练习3.正五边形的每一个内角等_____,108°练习4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6练习5.若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是_____练习6.若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等于________151800°请大家思考：多边形共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。四边形ABCD共有2条对角线。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：23)n(n小结•1多边形的概念•2多边形的内角和公式•3正多边形的概念•4多变形外角和360°吾将上下而求索!同学们:路漫漫而其修远兮!巩固新知1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150°120°x°X°80°75°120°65°60°95°那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?360°n正n边形每个外角的度数1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？答:这个多边形是六边形.巩固新知解：360÷60=6.2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形(n－2)·180=3×360n=8答:这个多边形是八边形.3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)巩固提高4.已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．解：五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，而AE∥CD，所以∠E＋∠D＝180°，所以∠C＝540°－∠D－∠E－∠A－∠B＝540°－180°－107°－121°＝132°5.解：设多边形的边数是n则可知它的外角和是内角和的2/3221803603nn=5则它的内角和是：521805406.解：设多边形的边数是n则这个内角的取值范围是0至180°之间021802750180n5517181818n∴n=18则这个内角的度数是：1821802750130∵n取整数6.21802750n51718n∵少加一个角，而且n取整数∴n=18则这个内角的度数是：1821802750130解：7．看图回答问题：(1)内角和为2015°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？解：(1)2015°不是180°的整数倍，所以小明说不可能（2）设多边形的边数是n则这个内角的取值范围是0至180°之间020152180180n7712133636n∴n=13则这个内角的度数是：201513218035∵n取整数21802015n71336n∵多加一个角，而且n取整数∴n=13则这个内角的度数是：2015132180358.小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由．解：可以走回到A点，共走240米．理由：根据多边形的外角和是360°，每次向右转15°，知它是24边形，并且都走10米，故共走240米9、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750゜，求这个内角的度数.解：设这个多边形的边数为n，因为除去的内角小于180゜所以180゜（n-2）2750゜180゜（n-2）2750゜+180゜解得因为n为正整数，所以n=18当n=18时，180゜（n-2）=2880゜2880゜-2750゜=130゜∴这个内角的度数为130゜5517n18181810.分别求出图(1)、(2)、(3)中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．分别连结AD，转化为四边形的内角和，均为360°想一想：•如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？练一练：例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加———外角和增加———若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_____•每个内角都相等且比相邻外角大36°的多边形是______边形.试一试•是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5？为什么？•解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：1/5×α=180°－α,解得α=150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n巩固新知1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150°120°x°X°80°75°120°65°60°95°