七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 2 不等式的简单变形课件3（新版）

8.2解一元一次不等式第2课时不等式的简单变形第8章一元一次不等式1课堂讲解不等式性质1不等式性质2不等式性质3不等式的简单变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升8.2解一元一次不等式探究新知活动1知识准备1．等式的基本性质：①在等式两边都加上(或都减去)____________________________，等式仍然成立；②在等式两边都乘以(或都除以)____________(除数不能为______)，等式仍然成立．2．填空：(1)若x＝y，则x－5＝y______，－12x＝________；(2)若a＝－b，则a2＝_______b，a－c＝－b________.同一个数或同一个整式同一个数0－5－12y－12－c上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.1知识点不等式性质1在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，ab.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+cb+c.知1－导归纳知1－导不等式的性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.解不等式：(1)x-78；(2)3x2x-3.知1－讲例1解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x-7+78+7，得x15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号的方向不变，所以3x-2x2x–3-2x，得x-3.总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.1如果2a3b，那么2a±c____3b±c.下列推理正确的是()A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d知1－练2知1－练3由a－3＜b＋1，可得到结论()A．a＜bB．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3D．a＋1＜b－32知识点不等式性质2比较大小8＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3；(–16)＿＿(–24)；(–16)×4＿＿(–24)×4；(–16)÷3＿＿(–24)÷3.由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．知2－导归纳知2－导不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc，.这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.acbc知2－讲已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是()A.a-5b-5B.2+a2+bC.D.3a3b例2解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.33abD总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．1将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)3x18；(2)4x-115．已知a＞b，要使am＞bm成立，则()A．m＞0B．m＝0C．m＜0D．m可为任何有理数知2－练2(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2知2－练322mn3知识点不等式性质3将不等式74的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“”、“”或“=”号填空：7×3____4×3；7×2____4×2；7×1____4×1；7×0____4×0；7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；7×(-3)____4×(-3)；……你能从中发现什么？知3－导归纳知3－导不等式的性质3如果ab，并且c0，那么acbc，.这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.acbc知3－讲解不等式：(1)x-3；(2)-2x6.例3解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以x×2-3×2，得x-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)，不等号的方向改变，所以-2x×6×，得x-3.1212121()21()2总结知3－讲利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x－9＞0；(2)－x＋2＞6；(3)2x－1＞x.知3－练1232若a＞b，且am≤bm，则一定有()A．m≥0B．m＜0C．m＞0D．m≤0下列不等式变形正确的是()A．由4x－1＞2，得4x＞1B．由5x＞3，得x＞C．由＞0，得y＞2D．由－2x＜4，得x＜－2知3－练23352y4知识点不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2与性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不等号方向是否要改变．知4－讲(4)不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，结果仍相等．区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知4－讲知4－讲若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)＞1，(3)a＋b＜ab，(4)＜中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个例4ba1a1bC导引：(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得＜，∴(4)错误．ba1a1b总结知4－讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向．(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题分别进行验证．(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是()知4－练1CDAB2.已知关于x的不等式2x≥a－3的解集如图8－2－4所示，则a的值等于______．8.2解一元一次不等式图8－2－418.2解一元一次不等式[解析]利用不等式的基本性质2解不等式2x≥a－3，得x≥a－32.由图可知不等式的解集是x≥－1.所以a－32＝－1，解得a＝1.[归纳总结]运用不等式的基本性质2，3，将不等式axb或axb的未知数的系数化成1.易错提示：当未知数的系数是负数时，不等号要改变方向，这常常被忽略而导致出错．3．指出下列推导过程中错误的步骤及原因．已知：m＞n.两边都乘以2，得2m＞2n.①两边都减去2m，得0＞2n－2m，即0＞2(n－m)．②两边都除以n－m，得0＞2.③解：第③步错了．因为m＞n，则n－m＜0，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变4．已知－m＋5＞－n＋5，试比较10m＋8与10n＋8的大小．5．已知不等式(a－1)x＞b.(1)如果x＞ba－1，试求a的取值范围；(2)如果x＜ba－1，试求a的取值范围．解：∵－m＋5＞－n＋5，∴－m＞－n，则m＜n.∵m＜n，∴10m＜10n，∴10m＋8＜10n＋8解：(1)由不等式(a－1)x＞b的解集是x＞ba－1，得a－1＞0，解得a＞1(2)由不等式(a－1)x＞b的解集是x＜ba－1，得a－1＜0，解得a＜1思考题：在数学“华怀赛”中，共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答扣5分，咱们班参赛的同学要想为班争光，需超过90分，那么他们至少要答对多少道题。知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不变号不等式的基本性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不变号(注意不能为0)不等式的基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．变号