七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 1 不等式的解集 2 不等式的简单

8.2解一元一次不等式1.不等式的解集2.不等式的简单变形1.理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.(难点)2.经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质.(难点)3.会用不等式的性质解一元一次不等式.(重点)一、与不等式有关的概念1.不等式的解集：一个不等式的_______，组成这个不等式的解的_____.所有解集合2.不等式的解集的表示：用_____可以形象直观地将一个不等式的解集表示出来.(1)在数轴上，解集xa或xa分别是指表示数a的点___边或___边的部分，但不包括表示数__的点，这一点画成_________.(2)在数轴上，解集x≤a或x≥a分别是指表示数a的点___边或___边的部分，包括表示数__的点，这一点画成_________.(3)解不等式：求不等式的_____的过程.数轴左右a空心圆圈左右a实心圆点解集二、不等式的性质【思考】用“”“”填空：(1)53，5+2__3+2，5-2__3-2.(2)-13，-1+2__3+2，-1-3__3-3.(3)62，6×5__2×5，6×(-5)__2×(-5).(4)-23，(-2)×6__3×6，(-2)×(-6)__3×(-6).(5)-4-6，(-4)÷2__(-6)÷2，(-4)÷(-2)__(-6)÷(-2).【总结】观察(1)(2)，类比等式的性质，可以发现：性质1不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_____.即如果ab，那么a±c__b±c.不变观察(3)(4)(5)，类比等式的性质，可以发现：性质2不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向_____.即如果ab，并且c0，那么ac__bc，_______.性质3不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向_____.即如果ab，并且c0，那么ac__bc，________.不变abcc＞改变abcc＜(打“√”或“×”)(1)不等式x－10有无数个解.()(2)若ab，则－a－b.()(3)由-4x9得x()(4)数轴上表示x1应为表示1的点(实心圆点)向右的部分.()(5)不等式2x－3≥0的解集是x≥()√×9.4－×2.3××知识点1用数轴表示不等式的解集【例1】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x＞-1②x≤-2③x≥0④x＜-1【思路点拨】画出数轴→在数轴上找到表示不等号右边的数字的点(解集的界点)→根据不等号中有无等号，确定画空心圆圈还是实心圆点→根据不等号的方向(向左还是向右)画出直观图.【自主解答】【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法知识点2不等式性质的应用【例2】解不等式：(1)x－－3.(2)5x4x－6.(3)－8.(4)2x≥6x+12.【思路点拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x＞a或x＜a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的方向要改变.122x3【自主解答】(1)不等式的两边都加上不等号的方向不变，所以得(2)不等式的两边都减去4x，不等号的方向不变，所以5x－4x4x－6－4x，得x－6.(3)不等式的两边都乘以不等号的方向不变，所以－8×得x－12.12，111x3222－－，1x2.2－32，23x3232，(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以2x－6x≥6x+12－6x，得－4x≥12，不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以得x≤－3.4x1244－，－－【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.【总结提升】应用不等式性质时的“两同一变”1.两同：应用不等式性质，要做到不等式两边同时进行相同的运算.2.一变：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变.题组一：用数轴表示不等式的解集1.不等式的解集x≤2在数轴上表示为()【解析】选B.解集x≤2在数轴上表示应为：表示2的点及左边的部分，2所在的点为实心圆点.2.(2013·福州中考)不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选A.不等式1+x0的解集为x-1，在数轴上表示应是空心圆圈，且方向线向左.3.某一不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式的解集是.【解析】由图得不等式的解集为：x3.答案：x34.如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解有.【解析】由图得不等式的解集为x≤2，正整数解有1，2.答案：1，2【变式训练】某不等式的解集xa(a为负整数)在数轴上表示如图所示，这个不等式的负整数解有3个，则a=.【解析】由不等式的负整数解有3个可知，其负整数解是-1，-2，-3，所以负整数a=-4.答案：-45.在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x(2)x≤-1.5.【解析】12.2题组二：不等式性质的应用1.(2013·广东中考)已知实数a,b，若a＞b，则下列结论正确的是()A.a-5＜b-5B.2+a＜2+bC.D.3a＞3b【解析】选D.根据不等式的性质.∵a＞b,∴a-5＞b-5;2+a＞2+b;3a＞3b.ab33＜ab;33＞2.(2012·南安中考)不等式-3x1的解集是()A.xB.xC.x-3D.x-3【解析】选B.根据不等式的性质3“不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变”.13133.(2013·淄博中考)当实数a0时，6+a6-a(填“”或“”).【解析】当a0时，-a0，则a-a，不等式两边同时加6，不等号方向不变，∴6+a6-a.答案：4.(2013·安顺中考)若关于x的不等式(1-a)x2可化为x则a的取值范围是.【解析】由题意可知不等号的方向改变，所以1-a0，解得a1.答案：a121a，5.解下列不等式，并在数轴上表示出来：(1)x-4-3.(2)4x＜3x-3.(3)≤6.(4)－2x4.3x2【解析】(1)不等式的两边都加上4，不等号的方向不变，所以x－4+4－3+4，得x1.解集在数轴上表示为：(2)不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变，所以4x－3x3x－3－3x，得x－3.解集在数轴上表示为：(3)不等式的两边都乘以不等号的方向不变，所以得x≤4.解集在数轴上表示为：(4)不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变，所以得x－2.解集在数轴上表示为：23，322x6233，2x422－＞，－－【想一想错在哪？】解不等式：5x≤8x+2.提示：不等式两边都乘以(或都除以)负数时，要改变不等号的方向，同时要注意若a0时，不要把axb或axb变成了x或x的形式.abab