七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.3三元一次方程组及其解法课件 （新版）华东师大版

﹡7.3三元一次方程组及其解法1.了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组.(重点)2.进一步体会和理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想.(难点)一、三元一次方程(组)的概念1.三元一次方程：含有___个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__的方程.2.三元一次方程组：含有___个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有___个方程的方程组.三11三三二、三元一次方程组的解法类比二元一次方程组的解法，解三元一次方程组：将②代入①③得整理，得xyz26xy12xzy18，①，②，③____________________________________，，y+1+y+z=262(y+1)+z=y+18____________________________________，，y+z=162y+z=25解二元一次方程组，得将y=__代入②得x=___.写出方程组的解所以原方程组的解为y__z__，，97x___,y___,z___.9101079【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，通过“_____”或“_____”，把“三元”转化为“_____”，即代入加减二元三元一次______一次______一次消元消元方程组方程组方程二元一元(打“√”或“×”)判断解方程组的步骤的正误：(1)分别由①+②，①+③，消去y，得()(2)分别由①-②，③-②，消去y，得()(3)分别由①+③，③-②，消去y，得()(4)分别由①-③，②-③，消去y，得()(5)由②得y=11－2x+4z④，分别代入①③，整理得()3xy2z3,2xy4z11,7xy5z1－①－②－③5x2z1410x3z4.－，－x2z85xz10.－－，－－10x3z45xz10.－，－－4x7z25xz10.－，－5x2z145xz10.－，－－√×√×√知识点1解三元一次方程组【例1】(2012·黔东南中考)解方程组【思路点拨】把方程标上序号→消去一个未知数→得到关于另外两个未知数的二元一次方程组→解这个二元一次方程组→得到原方程组的解.2x3yz6,xy2z1,x2yz5.【自主解答】③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为2x3yz6,xy2z1,x2yz5,①②③x2,y1,z1.【互动探究】在例1解的方程组中，若先消去x，你能写出解答过程吗？提示：③-②得3y-3z=6,即y-z=2④，①-②×2得，5y-3z=8⑤，解由④⑤组成的方程组得y=1，z=-1，把y=1，z=-1代入③得x+2×1-(-1)=5,解得x=2.∴方程组的解为2x3yz6,xy2z1,x2yz5,①②③x2,y1,z1.【总结提升】解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组的基本思想是消元，先把“三元”转化为“二元”、再把“二元”转化为“一元”.解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组.先消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法：(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整数倍的未知数;(4)注意整体加减或代入的应用.知识点2列三元一次方程组解决实际问题【例2】一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.【解题探究】1.你能找出题中的三个相等关系吗？提示：(1)原数-新数=99；(2)各位数字之和为14；(3)十位数字=个位数字+百位数字.2.你能设未知数，根据上面等量关系，列出方程组，求出答案吗？提示：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组100x10yz100z10yx99,xyz14,xzy,3.此问题的解题过程是：解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组___________________________,①_________,②______,③②-③得y=_____，即y=__，由①得x-z=__④，将y=__代入③得x+z=__⑤，④+⑤得2x=__，即x=__，那么z=__.答：这个三位数是____.100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x+y+z=14x+z=y14-y7177843473【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为(14-x-y)，根据题意列出方程组化简得解得因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.所以这个三位数为473.100x1014xyy100y1014xyx99,xy14xy,［］xy1xy7－，，x4y3，，【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系.2.设：设出三个未知数.3.列：根据等量关系列出三元一次方程组.4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值.5.答：写出答案.题组一：解三元一次方程组1.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对【解析】选B.①+②，消去y得5x-2z=15，①+③，消去y得7x-3z=13，组成方程组即可解出x，z，较为简便.3xy2z7,2xy4z8,4xy5z6,－①－②－③2.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=6；当x=2时，y=3，则a，b，c的值分别为()A.1，-2，1B.-2，3，-1C.2，-3，1D.-1，2，1【解析】选C.由题意，得解这个方程组，得abc0,abc6,4a2bc3,①－②③a2,b3,c1.－【变式训练】当x=0，1，-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6，10，那么当x=2时，ax2+bx+c的值为________.【解析】由题意，得解这个方程组，得所以二次三项式ax2+bx+c=3x2-2x+5，当x=2时，ax2+bx+c=3x2-2x+5=3×22-2×2+5=13.答案：13c5abc6abc10①，②，－③，a3b2c5.，－，3.方程组的解是_________.【解析】①+②,得3x+4y=15④；②+③，得3x+y=12⑤.由④⑤组成方程组解得代入①，得z=xyz52x3yz10x2yz2－，，－－xyz52x3yz10x2yz2－①，②，－－③，3x4y153xy12，，11x3y1，，1.3－所以原方程组的解为答案：11x3y11z.3，，－11x3y11z3，，－4.已知方程组则x+y+z=_________.【解析】方法一：解方程组，得所以x+y+z=3.方法二：①+②+③得2x+2y+2z=6，所以x+y+z=3.答案：3xy3xz1yz2，，，xy3xz1yz2.①，②，③x1y2z0，，，5.解方程组【解析】③-①，得x-2y=-8④,由②④组成方程组解得把代入①，得10+9+z=26，解得z=7.∴方程组的解为xyz26,xy1,2xyz18.①②③xy1,x2y8,②④x10,y9.x10,y9x10,y9,z7.题组二：列三元一次方程组解决实际问题1.甲、乙、丙三人都是集邮爱好者，他们都收集到了某一种邮票若干枚，其中甲的枚数是乙的枚数的2倍，乙的枚数比丙的枚数多1枚，丙的枚数比甲的枚数少11枚.三人共有()A.39枚B.40枚C.41枚D.42枚【解析】选A.设甲、乙、丙分别有该种邮票x枚、y枚、z枚，由题意可得：解得所以x+y+z=39(枚).x2yyz1xz11，－，－，x20y10z9.，，2.甲、乙、丙三数之和为36，而甲、乙两数的和与乙、丙两数的和与甲、丙两数的和之比为2∶3∶4，则甲、乙、丙三数分别为__________.【解析】设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，根据题意，得解得所以甲、乙、丙分别为12，4，20.答案：12，4，20xyz363xy2yz4yz3xz，，，x12y4z20.，，3.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与_______个砝码C的质量相等.【解析】设砝码A,B,C的质量是x，y，z.根据题意，得①+②，得2x=4z，x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.答案：2xyzxy3z①，②，【变式训练】中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为()A.5B.4C.3D.2【解析】选A.设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x，y，z，根据已知条件，得①×2-②×5，得2x=5z，即与2个球体相等质量的正方体的个数为5.2x5y2z2y①，②，4.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数.【解析】设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组把①②代入③，整理得99y=297,解得y=3，x2y1,z3y1,100z10yx100x10yz99,①②③将y=3分别代入①,②得x=7,z=8，因此，这个三位数为738.答：这个三位数是738.5.某花木基地的A，B，C三种名贵花苗每株的销售价格分别为3元、2元、1元.在一次出售花苗时，销售A,B两种花苗株数的比为1∶2，销售B，C两种花苗的株数的比为3∶4，共获销售金额29000元，那么，此次A，B，C三种花苗共销售了多少株？【解析】设此次销售A，B，C三种花苗依次是x株、y株、z株.根据题意得解得此次销售A，B，C三种花苗共3000+6000+8000=17000(株).答：此次A，B，C三种花苗共销售了17000株.2xy,4y3z,3x2yz29000,x3000,y6000,z8000.【想一想错在哪？】解方程组提示：用一个数乘方程的两边不要漏乘任何一项.abc1,a2bc3,2a3b2c5.①②③