七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解课件 （新版）华东师大版

第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学生良好的数学应用意识.(难点)2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程(组)的解.(重点)一、二元一次方程的有关概念1.二元一次方程：含有_____未知数,并且含未知数项的次数都是__的整式方程.2.二元一次方程的解：满足二元一次方程的一组_______的值.两个未知数1二、二元一次方程组的概念1.二元一次方程组：把两个_____________合在一起.2.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个_______的值.二元一次方程未知数(打“√”或“×”)(1)x-1=y是二元一次方程.()(2)2xy=1是二元一次方程.()(3)是方程x-=4的一个解.()(4)二元一次方程x+y=9有无数个解.()(5)是方程组的解.()x3y2，1y2x2y3，xy1x2y4，√×√√√知识点1二元一次方程(组)的概念及应用【例1】已知关于x,y的方程x3a-2-2y2b-1=6是二元一次方程,求(a-b)2014的值.【解题探究】1.二元一次方程有哪些必备条件?提示：(1)含有两个未知数,(2)含有未知数项的次数都是1.2.以上条件中,哪一个可以列出关于a,b的方程?提示：含有未知数项的次数都是1.3.根据2中条件列出方程：______________.解所列方程,分别得a=__,b=__.因此,把a=__,b=__代入(a-b)2014=________=__.3a-2=1,2b-1=11111(1-1)20140【总结提升】二元一次方程(组)的概念的理解1.二元一次方程：(1)方程中含有两个未知数.(2)含有未知数项的次数都是1.(3)是整式方程.2.二元一次方程组：(1)两个二元一次方程的组合.(2)并不是每个方程中都需要含有两个未知数,方程组中只要有两个未知数即可.知识点2二元一次方程(组)的解【例2】请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：【思路点拨】把各组数中的x，y的值分别代入方程组中的每一个方程，若能满足方程，则它就是这个方程组的解，否则就不是这个方程组的解.5xy10,2x3y4x3,x2,12y5.y0.【自主解答】把x=3,y=5代入方程组，发现不满足2x-3y=4,所以(1)不是原方程组的解；把x=2,y=0代入方程组，发现满足每个方程，所以(2)是原方程组的解.【互动探究】二元一次方程组还有其他解吗？提示：没有.5xy102x3y4，【总结提升】理解二元一次方程(组)的解需要注意的问题1.理解二元一次方程的解的三点注意事项：(1)相互依存：在二元一次方程中，只要确定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值.(2)解的个数：一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任意一对数值都是它的解.(3)书写形式：二元一次方程的解要用“{”联立起来.2.理解二元一次方程组的解的两点注意事项：(1)方程组的解唯一：一个二元一次方程有无数个解，但二元一次方程组的解是两个方程的公共的解，只有一对.(2)未知数成对出现：在书写二元一次方程组的解时，要用“{”联立起来，切忌把这一对数值分开写.题组一：二元一次方程(组)的概念及应用1.下列方程中，属于二元一次方程的是()A.+y-1=0B.x-y=z-4C.3x2+y=8D.x+=2【解析】选D.因为+y-1=0中不是整式，所以它不是二元一次方程；因为x-y=z-4中含有三个未知数，所以它不是二元一次方程；因为3x2+y=8含未知数的项的次数为2，所以它不是二元一次方程；只有x+=2符合二元一次方程的定义.1x1y21x1x1y22.下列方程：4x+5=1，3x-2y=1，=1，xy+y=14，其中二元一次方程有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.因为4x+5=1只含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；因为3x-2y=1具备了二元一次方程定义中的条件，所以它是二元一次方程；因为=1不是整式方程，所以它不是二元一次方程；因为xy+y=14含未知数的项的最高次数为2，所以它不是二元一次方程.因此，其中二元一次方程只有1个.3yx23yx2【变式训练】若(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=_______.【解析】根据二元一次方程的定义，得|m-2|=1，且m-3≠0，解得m=1.答案：13.下列方程组中不是二元一次方程组的是()【解析】选C.因为C项中的方程xy=5不是二元一次方程，所以不是二元一次方程组.xyx1A.B.23x3y2x2y1xy1x1C.D.xy5y2，，，，xy1xy5，4.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()xy30xy30A.B.12x16y40016x12y40012x16y3016x12y30C.D.xy400xy400，，，，【解析】选B.根据“甲种奖品的件数+乙种奖品的件数=30”和“买甲种奖品的钱数+买乙种奖品的钱数=400”分别列出两个二元一次方程，组成方程组即可.5.(2013·江西中考)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_________.【解析】由题意得：答案：xy34,x2y1.xy34,x2y16.设适当的未知数，列二元一次方程组(不必求解)：用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，当长方形的长是宽的2倍时，求这个长方形的长和宽.【解析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得2xy60.x2y题组二：二元一次方程(组)的解1.二元一次方程x-2y=1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是()【解析】选B.将各选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1的是选项B.x0x1A.B.1y1y2x1x1C.D.y0y1，，，，2.如果和都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是()A.x+2y=-3B.2x-y=2C.x-y=3D.y=3x-5【解析】选C.把和分别代入每一个方程，同时满足的一个方程是x-y=3.x1y2，x1y4，x1y2，x1y4，3.(2012·桂林中考)二元一次方程组的解是()【解析】选D.将代入方程组，可知能使方程组中的每个方程成立.x3x1x5x2A.B.C.D.y0y2y2y1，，，，xy32x4，x2y1，x2y1，xy32x4，4.写出一个以为解的二元一次方程组_______.【解析】写两个含有2与-1的加减乘除算式，计算出结果后把其中的2与-1分别用x与y表示即可得到关于x，y的二元一次方程，合在一起就是二元一次方程组.例如，先写出3×2+(-1)=5，2+(-1)=1，然后得到3x+y=5，x+y=1，于是得到二元一次方程组(答案不唯一).答案：(答案不唯一)x2y1，，3xy5xy1，3xy5xy1，5.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是方程组的解？为什么？【解析】①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.3x2y112x3y16，x7,x1,x5,x15,2y4.y2.y6.y.3①②③④3x2y112x3y16，【变式训练】已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是()A.1B.3C.-3D.-1【解析】选A.把代入方程，得2+a=3，解得a=1.x1,y1x1y1，【想一想错在哪？】下列方程组中是二元一次方程组的是()5x2y3xy1A.B.1xy2y3x2xz0x5C.D.1xy3xy7523，，，，提示：二元一次方程(组)的概念理解不透彻：二元一次方程定义中的“含有未知数项的次数都是1”误以为是“含有未知数的次数都是1”；误以为二元一次方程组必须都是二元一次方程组成的，其实一元一次方程和二元一次方程合在一起也是二元一次方程组.