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7.5三角形的内角和ABC请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.与一、三角形的内角和结论：三角形的三个内角和等于180°.图1图2ABCCBABCAB通过以上操作，你得到了什么结论?一、三角形的内角和证明：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1+∠2+∠A=180°∴∠B+∠C+∠A=180°.二、三角形的内角和的证明已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.BACED12方法1.二、三角形的内角和的证明已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.BAC12方法2.ED证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠2,∠A=∠1∵∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ABCEDF1234图3AE12BCD图41.根据下图填空：(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=.90°牛刀小试：结论：直角三角形的两个锐角互余.例题教学：1、如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．ABCDO如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？BAOCD12变式解：∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AOB中∵∠A+∠B+∠AOB=180°∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中∵∠C+∠D+∠COD=180°∴∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D()等量代换2、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数例题教学：看一看ABC如图,画△ABC的边AB的延长线,得到∠1.D1∠1称为△ABC的一个外角.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.CKADBFE找找看图中哪些角是△ABC的外角？ABC如图,画△ABC的边AB的延长线,得到∠1.D1试一试度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？∵∠A+∠C+∠CBA=,∠1+∠CBA=,∴∠A+∠C∠1.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.180°180°=你能用所学的知识加以说明吗?1.求图中x和y的值.x=47x=50,y=140练一练Cx°ABE（2）ABCDx°65°112°（1）(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？练一练2.(1)一个三角形的3个内角中，最多有几个直角？钝角呢？为什么？练一练3.如图,∠1=∠2,E是BC延长线上一点,∠3=∠B.问∠4与∠DAE相等吗?为什么?ABDCE1243如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.想一想ECDAB12如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.想一想ECDAB1211解：∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=90°，在△BED中，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠E=180°－90°=90°.12122、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，∠C的度数为.检测：3、已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，最大内角的度数.1、在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．60°90°直角（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.3、已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，（1）若∠A＝80°，求∠D的度数.（2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能用x的代数式表示y吗？已知：如图，△ABC中，若BO、CO为△ABC外角的平分线，∠A为n°，求∠O的度数.O'ABCDE拓展延伸