七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件 （新版

2.解一元一次方程第1课时1.了解一元一次方程的概念.2.掌握一元一次方程的解法.(重点)3.能熟练地解一元一次方程.(重点、难点)一、一元一次方程观察下列方程，找出它们的共同点：3x-2=7，x+1=9，5x=4x-6，3x-1=(x-5).12【思考】1.从未知数的个数考虑，它们有什么共同点？提示：它们都只含有一个未知数.2.从未知数的次数考虑，它们有什么共同点？提示：未知数的次数都是1.3.从含有未知数的式子考虑，它们有什么共同点？提示：含有未知数的式子都是整式.【总结】只含有___个未知数，并且含有未知数的式子都是_____，未知数的次数都是__，像这样的方程叫做一元一次方程.一整式1二、解一元一次方程的一般步骤及变形依据1.去分母：依据______________进行，两边都______________________.2.去括号：按照___________进行.3.移项：依据______________进行，注意移项要_____.4.合并同类项：按照_______________进行.5.系数化为1：依据是______________.方程变形规则2乘以分母的最小公倍数去括号法则方程变形规则1变号合并同类项法则方程变形规则2(打“√”或“×”)(1)2=x+7是一元一次方程.()(2)+y=0是一元一次方程.()(3)方程1-2(x-3)=4去括号，得1-2x-3=4.()(4)方程去分母，得3(3x-1)=2(2x+1)-1.()(5)方程去分母，得3-x+1=2(4-x).()√1x3××3x12x1123×1x14x263×知识点1一元一次方程【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值.(2)请写出这个方程.(3)试判断1，2.5，3是否为该方程的解.【思路点拨】根据一元一次方程的概念求出字母m的值，代入原方程写出方程，然后将1，2.5，3代入方程进行检验，并得出结论.【自主解答】(1)由(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程,所以|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.(2)当m=-1时,(m-1)x|m|+5=0为(-1-1)x|-1|+5=0,即-2x+5=0.(3)①当x=1时,方程左边=-2×1+5=3≠0,所以1不是该方程的解;②当x=2.5时,方程左边=-2×2.5+5=0,所以2.5是该方程的解;③当x=3时,方程左边=-2×3+5=-1≠0,所以3不是该方程的解.【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数应满足什么条件?为什么?提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是一元一次方程.【总结提升】一元一次方程具备的三个条件1.一元：只含有一个未知数.2.整式：含有未知数的式子是整式.3.一次：未知数的次数是1.知识点2解一元一次方程【例2】解下列方程：(1)(2)【思路点拨】去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.3x15x4.23x1x3x7.35【自主解答】(1)去分母，得3(3x+1)=2(5x-4)，即9x+3=10x-8.移项，得9x-10x=-8-3，即-x=-11.两边都除以-1,得x=11.(2)去分母，得15x-5(x-1)=105-3(x+3)，即15x-5x+5=105-3x-9.移项，得15x-5x+3x=105-9-5，即13x=91.两边都除以13，得x=7.【总结提升】解一元一次方程的五个步骤1.去分母：方程两边都乘以分母的最小公倍数，不要遗漏不含分母的项，分子是多项式时要用括号括起来.2.去括号：利用乘法分配律去括号时不要漏乘括号内的项，同时要注意符号.3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号.4.合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式.5.系数化为1：在方程两边同除以a，得到方程的解.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.题组一：一元一次方程1.下列方程中，是一元一次方程的是()A.x-3B.x2-1=0C.2x-3=0D.x-y=3【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.2.已知下列方程：①x-2=②0.3x=1；③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选C.②③⑤是一元一次方程.①中不是整式；④中x的最高次数为2；⑥中含有两个未知数，所以①④⑥不是一元一次方程.2x；x22x3.关于x的方程(a+2)x|a|-1-2=1是一元一次方程,则a=.【解析】因为关于x的方程(a+2)x|a|-1-2=1是一元一次方程,所以|a|-1=1且a+2≠0,故a=2.答案：2【变式训练】若方程(a+2)x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程,则a=,m=.【解析】因为(a+2)x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程,所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.答案：-244.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;⑤x+5=y+6;⑥-2x=8x+3.【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.1x5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以m-1=0,即m=1.当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4,所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991;所以所求代数式的值为1991.题组二：解一元一次方程1.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是()A.3x-1-4x+3=6B.3x-3-4x-6=6C.3x+1-4x-3=6D.3x-3-4x+6=6【解析】选B.3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号为3x-3×1-2×2x-2×3=6,即3x-3-4x-6=6.2.把方程去分母正确的是()A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)C.18x+2(2x-1)=18-3x+1D.3x+2(2x-1)=3-(3x+1)【解析】选A.方程两边都乘以6，得18x+2(2x-1)=18-3(x+1).2x1x13x332【变式训练】先把方程=1中分母化为整数，然后去分母应为()A.7(x+1)-4(2x-1)=1B.7(x+1)-4(2x-1)=10C.7(10x+10)-4(2x-10)=28D.7(10x+10)-4(2x-10)=1【解析】选C.根据分数的基本性质，左边两个分数分子、分母分别都乘以10，得去分母，得7(10x+10)-4(2x-10)=28.x10.2x10.40.710x102x10147，3.解方程=3,下列变形中，较简捷的是()A.方程两边都乘以4，得B.去括号，得x-=3C.两边同除以得-1=4D.整理，得=3【解析】选B.先去括号，未知数的系数能直接化为1，然后移项就能求出x.34(x1)4343(x1)1233434，4x34x344.当x=_______时，代数式(1-2x)与(3x+1)的值相等.【解析】由题意得(1-2x)=(3x+1)，去分母，得7(1-2x)=6(3x+1)，去括号，得7-14x=18x+6，移项，得-14x-18x=6-7，即-32x=-1，解得x=答案：132713271.321325.解方程：【解析】去分母，两边同乘各分母的最小公倍数12，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括号，得8x-4-20x-2=6x+3-12.移项，得8x-20x-6x=3-12+4+2.即-18x=-3.两边都除以-18，得x=1.62x110x12x11.364【想一想错在哪？】解方程：提示：去分母时，(1)不含分母的项漏乘了各分母的最小公倍数.(2)分子是多项式，没有加括号.4x32x12.77