七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

1.等式的性质与方程的简单变形第2课时1.掌握方程的两种变形.(重点)2.会用等式的性质解方程.(重点、难点)一、方程的变形1——移项怎样将下列方程变形为x=a(a为常数)的形式?(1)x-3=6.(2)x+1=9.(3)5x=4x-6.(4)3x-1=2x-5.【思考】1.以上四个方程分别进行怎样的变形,就能得到x=a(a为常数)的形式?提示：方程(1)两边都加上3;方程(2)两边都减去1;方程(3)两边都减去4x;方程(4)两边先都减去2x,再都加上1或两边先都加上1,再都减去2x.2.以上四个方程的变形有什么共同特点?提示：以上四个方程的变形都依据了等式的基本性质1,方程两边都加或减了同一个数或整式.【总结】1.方程的变形规则1：方程的两边都_____(或都_____)同一个___或同一个_____,方程的解不变.2.移项：依据方程的变形规则1的变形,相当于将方程中的某些项_________后,从方程的一边移到另一边.加上减去整式改变符号数二、方程的变形2——将未知数的系数化为1怎样将下列方程变形为x=a(a为常数)的形式？(1)-3x=2.(2)53x.25【思考】1.以上两个方程分别进行怎样的变形，就能得到x=a(a为常数)的形式？提示：方程(1)两边都除以-3(或都乘以)；方程(2)两边都乘以(或都除以).2.以上两个方程的变形有什么共同特点？提示：以上两个方程的变形都依据了等式的基本性质2，将方程两边都乘以或除以同一个不等于0的数.135225【总结】1.方程的变形规则2：方程的两边都_____(或都_____)同一个_________的数，方程的解不变.2.将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2变形时，将方程的两边都除以(或乘以)_____________(或_________________).乘以除以不等于0未知数的系数未知数系数的倒数(打“√”或“×”)(1)由2+x=7，得x=7+2.()(2)由6x=-5，得x=()(3)由=0，得y=3.()(4)由2=x-9，得x=-9-2.()(5)方程两边都乘以-2可得方程的解x=()6.51y311x241.2××××√知识点1方程的变形【例1】用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变，并说明是根据哪一个变形规则得到的.(1)若3x-2=4，则3x=4_______.(2)若4x=3+3x，则4x_______=3.(3)若+2=-4，则x+______=_______.【思路点拨】观察对比方程的前后变化，再依据方程的变形规则填写正确答案.x3【自主解答】(1)后一个方程的左边比前一个方程的左边少了-2,即后一个方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,在方程的两边同时加上2(或减去-2)得到的,可变形为3x=4+2.(2)后一个方程的右边比前一个方程的右边少了3x，即后一个方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,在方程两边同时减去3x(或加上-3x)得到的,可变形为4x-3x=3.(3)后一个方程中未知数系数是前一个方程未知数系数的3倍，即后一个方程由前一个方程依据方程的变形规则2,在方程的两边同时乘以3(或除以)得到的，即x+6=-12.13【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤1.观察：观察对比方程的前后变化情况.2.依据：确定变形的依据.3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到：①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.知识点2利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程：(1)-2=7.(2)3x+4=-12+x.【思路点拨】将方程左边的常数项移到右边，右边的未知项移到左边→合并同类项→将未知数的系数化为1.1x3【自主解答】(1)两边都加上2，得=7+2，即=9，两边都乘以3，得x=27.(2)两边都减去4,再减去x，得3x-x=-12-4，即2x=-16.两边都除以2，得x=-8.1x31x3【总结提升】解方程的两个步骤1.移项：利用方程的变形规则1，通过移项把含未知数的项和常数项分别移到方程的一边.2.将未知数的系数化为1：利用方程变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数(或乘以未知数系数的倒数)，把方程左边未知数的系数化为1.题组一：方程的变形1.下列方程的变形正确的有()(1)由-3-x=5，得x=5-3.(2)由4x=-8，得x=(3)由=1，得y=-2.(4)由3=-x-2，得x=-2+3.A.1个B.2个C.3个D.4个1.21y2【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；(2)由4x=-8，应得x=-2；(3)由=1，得y=-2，正确；(4)由3=-x-2，应得x=-2-3.1y22.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6，这种变形叫做_______，根据是_______________.【解析】依据方程的变形规则1的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.答案：移项方程的变形规则13.用适当的数或式子填空，使方程的解不变.(1)如果那么x-=_________.(2)如果5x+3=-7，那么5x=________.(3)如果那么2x=________.【解析】(1)根据方程的变形规则2，等式两边都除以6，得(2)根据方程的变形规则1，等式两边都减去3，得5x=-10.(3)根据方程的变形规则2，等式两边都乘以10，得2x=5y.答案：(1)(2)-10(3)5y36(x)2,434xy52，1331x.43【变式训练】如果=2，那么4x-3y=______.【解析】=2的两边都乘以12，得4x-3y=24.答案：2411xy3411xy344.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移到方程的右边：(1)6+x=10.(2)=4x.(3)7-6x=5-4x.(4)x53311xx5.22【解析】(1)根据方程变形规则1，方程6+x=10两边同时减去6，可得x=10-6；(2)根据方程变形规则1，方程=4x两边同时加可得(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，可得-6x+4x=5-7；(4)根据方程变形规则1，方程两边同时加可得x53354x3，x54x33；11xx52211x22，11xx5.22题组二：利用方程的变形规则解方程1.下列方程的变形中，是移项的是()A.由3=得=3B.由6x=3+5x，得6x=5x+3C.由2x=-1，得x=D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+35x2，5x212【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D项的变形是移项.2.已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a+9b-5的值是()A.15B.12C.-13D.-14【解析】选D.把x＝2代入方程ax＋3bx＋6＝0得2a＋6b＋6＝0，即2a＋6b＝－6，a＋3b＝－3，所以3a＋9b－5＝3(a＋3b)－5＝3×(－3)－5＝-14.3.(2013·泉州中考)方程x+1=0的解是________.【解析】移项，得x=-1.答案：x=-14.当x为________时，代数式4x的值比5+2x的值大3.【解析】由题意得4x-5-2x=3，移项得4x-2x=5+3，即2x=8，解得x=4.答案：45.解下列方程：(1)2x=3x-1.(2)【解析】(1)两边都减去3x,得2x-3x=-1，即-x=-1.两边都乘以-1,得x=1.(2)两边都减去得两边都乘以-3,得x=111x.3321,311x.361.2【想一想错在哪？】解方程：10+8x＝6+10x.提示：根据方程变形规则1,移项时要变号,根据方程变形规则2,系数化为1时,右边常数除以未知数的系数时,容易错误地用未知数的系数去除以右边的常数.