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6.3实践与探索第1课时1.探索实际问题中数量之间的关系，能根据等量关系列出方程.(难点)2.理解储蓄问题中的利息、本金,实际问题中的利润、增长率等.3.能利用一元一次方程解决储蓄、等积变形等问题.(重点)一、等积变形问题1.常用的公式：(1)圆柱体体积V=_____(r是底面半径,h是圆柱的高).(2)长方体体积V=____(a，b，c分别代表长方体的长、宽、高).(3)正方体体积V=__(a表示正方体的棱长).(4)长方形周长C=_______(a,b分别表示长方形的长和宽).2.等量关系：等积变形问题的相等关系是变化前后体积不变.πr2habca32(a+b)二、储蓄问题1.储蓄问题中的基本概念：(1)本金：顾客存入银行的钱.(2)利息：银行付给顾客的酬金.(3)本利和：本金与利息的和.(4)期数：存入的时间.2.储蓄中的基本关系式：(1)本利和=_____+_____.(2)利息=本金×_____×_____.本金利息利率期数三、商品利润问题1.打折计算公式：×售价×___________=现价.2.利润计算公式：商品利润=_____-_____(成本)，利润率=_________×100%.110打折的折数售价进价利润进价(打“√”或“×”)(1)长方形面积一定时，长随宽的增大而增大.()(2)一块底面半径为0.5厘米，高为4厘米的圆柱体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1厘米的圆柱，它的高是2厘米.()(3)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，则这种服装的成本价为120元.()(4)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，可列方程x·50%×80%=240.()×√××知识点1用方程解几何图形的变形问题【例1】将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？【思路点拨】设未知数→找等量关系(找圆柱锻压前后不变的量)→列方程→解方程→写实际问题的答案.【自主解答】设锻压后圆柱的高为x厘米，根据等量关系，列出方程：解得：x=9.答：高变成了9厘米.221020()36()x22，【总结提升】解决形积变化问题的一般思路知识点2市场中的营销问题【例2】2013中国茶业博览会在杭州成功举办，更好地弘扬了我国的茶文化,今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？【解题探究】1.设去年第一季茶青每千克的价格为x元.则今年第一季茶青每千克的价格为多少元？提示：今年第一季茶青每千克的价格为10x元.2.本题的等量关系是今年销售收入比去年同期增加______元.3.根据题意可列方程为_______________________________.4.解所列方程得x=__.所以今年第一季茶青的销售收入为_____________=______(元).8500(198.6+87.4)x+8500=198.6×10x5198.6×10×59930【总结提升】市场经济、储蓄问题常用关系1.市场经济问题：(1)商品利润＝商品售价－商品成本价.(2)商品利润率＝×100%.(3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量.(4)商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售量.(5)商品按几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品按8折出售，即按原标价的80%出售.商品利润商品成本价2.储蓄问题：(1)利率＝×100%.(2)利息＝本金×利率×期数.一个期数内的利息本金题组一：用方程解几何图形的变形问题1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.π×=π××(x+5)B.π×=π××(x-5)C.π×82x=π×62×(x-5)D.π×82x=π×62×5【解析】选A.左边量筒水的体积为π×(cm3),右边量筒水的体积为π××(x+5)(cm3)，根据等量关系知选A.28()x226()228()x226()228()x226()22.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是8cm，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为1cm，则小明的这块矿石体积是()A.16πcm3B.32πcm3C.64πcm3D.256πcm3【解析】选A.在本题中，水上升的体积等于矿石的体积.根据圆柱的体积=底面积×高.可设矿石体积为xcm3，则x=×1，解得x=16π.28()2【变式训练】一根内部直径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内部直径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了_________cm.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm，根据题意，得×1.8，解得x=12.8.答案：12.82238()x()223.一根绳子刚好可以围成一个边长为10cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长为12cm的长方形，那么这个长方形的宽是_______，面积是________.【解析】设这个长方形的宽是xcm,则有2(12+x)=10×4，解得x=8，面积为12×8=96(cm2).答案：8cm96cm24.把棱长为4的正方体分割成棱长为1或2的正方体(且没有剩余)共29个，其中棱长为1的正方体的个数为________，棱长为2的正方体的个数为____________.【解析】设棱长为1的正方体有x个，则棱长为2的正方体有(29-x)个,根据题意，得x+8×(29-x)=43，解得x=24.所以分割成的棱长为1的正方体的个数为24，棱长为2的正方体的个数为5.答案：2455.将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方体钢块锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请计算比较.【解析】设底面是边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯的高为xcm.15×12×8=12×12×x，解得x=10，所以锻造前长方体钢块的表面积为2×(15×12+15×8+12×8)=792(cm2)；锻造后的长方体零件钢坯表面积为2×(12×12+12×10+12×10)=768(cm2)；所以锻造前长方体钢块表面积大.题组二：市场中的营销问题1.(2013·枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元【解析】选A.设这种商品的进价为x元,依题意得：(1+10%)x=330×80%,解得x=240.【变式训练】如图是某超市中的品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元【解析】选C.设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24.2.一年期定期储蓄年利率为3.25%，王大爷于2012年6月存入银行一笔钱，一年到期时，本息和为12390元，则王大爷2012年6月的存款额为()A.11000元B.12000元C.13000元D.15000元【解析】选B.设王大爷2012年6月的存款额为x元，由题意得(1+3.25%)x=12390，解得x=12000.3.爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.75%,所得利息不作本金计算),3年后能取6855元,则开始存了_______元.【解析】设开始存了x元，(1+4.75%×3)x=6855，解得x=6000.答案：60004.一件商品的进价为400元，标价是600元，销售后要保证获利不低于20%，则此商品最少可打_______折.【解析】设至少打x折，400×(1+20%)=600x×110，解得x=8.答案：85.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的还价声：“10元一个的玩具赛车八折优惠，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车进价是多少元？【解析】设一个玩具赛车进价是x元，根据题意，得(1+20%)x=10×0.8-2，解得x=5.答：一个玩具赛车进价是5元.【想一想错在哪？】经营户小杨在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖,当天早晨卖完.请你计算出小杨能赚多少钱?蔬菜品名红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元/kg)41.21.61.1零售价(元/kg)51.42.01.3提示：利润等于销售额减去成本,因为没有弄清利润、销售额与成本的关系导致出错.