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第5章单元复习课一、轴对称的概念、性质及判定1.轴对称与轴对称图形(1)轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.(2)轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．2.轴对称与轴对称图形的性质(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.(2)成轴对称的两个图形能够重合，轴对称图形被对称轴分成的两个图形也能够重合.(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(4)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.【辨析】二者的区别与联系名称关系轴对称轴对称图形区别联系图形个数两个一个实质两个图形的位置和数量关系一个特殊图形(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形)，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．3.轴对称由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.二、旋转的概念、性质及判定1.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.注：确定图形旋转前后对应元素的方法(1)旋转角：首先找出对应点A和A′，然后分别与旋转中心O连接，即连接OA和OA′，以旋转中心为顶点的∠AOA′是旋转角.(2)对应直线或线段：先找出两对对应点，比如A与A′，B与B′，然后连接AB和A′B′，AB与A′B′就是对应直线(或线段).(3)找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形，这是一个难点.可以这样操作：先在图形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点(如果线已存在，只确定就可以了)，就可以得到A的对应图形.2.旋转的性质旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.三、图形变换的应用1.画轴对称图形或设计轴对称图案:(1)依据：轴对称的性质.(2)一般步骤：①找出图形中的特殊点；②确定对称轴；③画出特殊点关于对称轴的对称点；④顺次连接，得到图形.2.图形平移的作图步骤:(1)确定图形中的关键点.(2)将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离.(3)连接对应的部分形成相应的图形.3.图形旋转的作图的步骤:(1)确定旋转中心.(2)确定图形的关键点.(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度.(4)连接对应的部分，形成相应的图形.图形变换旋转图形变换的应用轴对称变换（轴反射）平移轴对称与轴对称图形【相关链接】1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置.2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合.【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是()【教你解题】审题分析结论判断图形的轴对称性依据定义，找到对称轴只有A能找到对称轴，故选A图形的旋转及应用【相关链接】1.旋转作图作图时应抓住三个要点:一是旋转的方向,二是旋转的角度，三是旋转中心.基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点,作出它们的对应点,以“局部带动整体”的思想方法作出变换后的图形.2.学习旋转的注意点(1)旋转前后图形之间能够重合，是解决与旋转有关的计算问题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形.(2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题.【例2】(2012·温州中考)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_____.【思路点拨】先找旋转中心、旋转角，正方形的两个顶点为对应点，又正方形的中心角为90°，确定旋转角的最小度数.【自主解答】因为正方形的中心角为90°，所以正方形绕着其中心至少旋转90°后，与原来图形重合.答案：90°用图形变换作图【相关链接】1.常见的图形变换有三种：轴对称、平移和旋转.2.用上述三种变换作图的步骤方法.(1)分析所作图形，找出构成图形的关键点.(2)根据要求作出各关键点.(3)顺次连接所作的各关键点，并标上相应字母.(4)写出结论.【例3】(2012·张家界中考)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2.【思路点拨】作出点A，B，C平移后的点A1，B1，C1，再顺次连接，得△A1B1C1，作出点A1，B1，C1绕点C1旋转180°后的对应点A2，B2，C2，再顺次连接，得△A2B2C2.【自主解答】分别将点A，B，C向右平移4个单位得到点A1，B1，C1，连接A1B1，B1C1，A1C1，得到△A1B1C1，再分别将点A1，B1，C1绕点C1旋转180°得到点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，A2C2，得到△A2B2C2.【命题揭秘】结合近几年的中考试题发现，轴对称、平移、旋转在中考中有以下特点：1.题目以低中档题为主，填空题、选择题和解答题各种题型都有涉及，尤其以选择题居多.2.从命题的内容看，用图形的基本变换进行简单的作图和设计图案，以及轴对称、平移与旋转的性质及应用都是中考的热点.这部分内容既可考查学生对基本图形本质的理解,又能考查学生的空间观念、动手操作、猜想验证和探究能力.1.(2012·德州中考)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是()【解析】选B.A可以通过平移得到，B无法通过以上三种变换得到，C可以通过轴对称变换得到，D可以通过旋转得到.2.(2012·河源中考)下列图形中是轴对称图形的是()【解析】选C.轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两旁能够完全重合的图形，只有选项C是轴对称图形.3.(2012·义乌中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()(A)6(B)8(C)10(D)12【解析】选C.根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，所以AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又因为AB+BC+AC=8，所以四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．【解析】因为将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，所以∠EBD=∠CAB=50°，因为∠ABC=100°，所以∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．答案：30°5.如图，△ABC三边的长都是1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．【解析】想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长就是原三角形的周长.答案：36.分别画出图1三角形绕点O顺时针旋转90度、图2三角形向上平移4个格的图形：【解析】作图如下：7.用如图所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语.(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用)【解析】(答案不唯一)通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组成了一盏吊灯.8.(2012·黑河中考)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC，设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1.(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2.(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.【解析】(1)分别将点A，B，C向上平移4个单位得到点A1，B1，C1，连接A1B1，B1C1，A1C1，得到△A1B1C1.(2)分别将点A，B，C绕点A逆时针旋转90°得到点A，B2，C2，连接AB2，B2C2，AC2，得到△AB2C2.(3)△ABC向上平移过程中，边AC所扫过的区域为平行四边形ACC1A1，边CC1为4个单位，边CC1上的高为2个单位，所以△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域的面积为8个平方单位.