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5.2旋转1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α)，得到图形F′，如图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O叫_________，角α叫做_______(在本书中，旋转角α不大于360°).旋转中心旋转角原位置的图形F叫做_____，新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的___，图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的_______.【归纳】旋转过程中，_________始终保持不动；旋转过程中，___________是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对应点的_______是一样的.原像像对应点旋转中心旋转的方向旋转角2.探究回答问题：(1)如图，△AOB逆时针方向旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点__，旋转角是________，点A的对应点是____，线段AB的对应线段是_______，∠B的对应角是______，∠BOB′=_____．O∠A′OAA′A′B′∠B′90°(2)填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点__，旋转角等于_____，点B的对应点是点____．A60°B′3.探究图形旋转的特征：如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.(1)旋转中心是____，两个图形中的对应点分别是：点A与点__，点B与点__，点C与点__.(2)测量下列各组线段的长度：AO和DO,BO和EO,CO和FO，你会发现什么？答：AO=___,BO=___,CO=___.(3)图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小.答：旋转角有______，______和______，且它们_____(填“相等”或“不相等”).点ODEFDOEOFO∠DOA∠FOC∠EOB相等【归纳】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了________________；(2)对应点到旋转中心的距离_____；(3)图形的_____与_____都没有发生变化.同样大小的角度相等形状大小【预习思考】1.图形的旋转主要由哪三个因素决定？提示：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.2.如何识别旋转中心？提示：旋转图形中的不动点即为旋转中心.图形的旋转【例1】(10分)如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°)．在这个旋转过程中：(1)旋转中心是哪一点?(2)请指出点A，B，C的对应点.(3)指出旋转方向.(4)旋转角是什么？(用三个字母表示)(5)指出∠A，∠B，∠C的对应角.【规范解答】(1)图形在旋转过程中“不动”的点O是旋转中心.………………………1分(2)点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.………………4分(3)旋转方向是顺时针(填“顺(逆)时针”).………………5分(4)旋转角是∠AOD或∠BOE.………………………………6分(5)∠A，∠B和∠C的对应角分别是∠D，∠E和∠F.…………………………………………………10分特别提醒:找准对应角、对应线段的关键是找准对应点！【规律总结】准确理解旋转概念的三个要素1.旋转中心：旋转中心是点而不是直线，比如生活中的开门、关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋转一定的角度，所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角：因为经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向：旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.【跟踪训练】1.下列运动属于旋转的是()(A)滚动过程中的篮球的滚动(B)钟表的钟摆的摆动(C)气球升空的运动(D)一个图形沿某直线对折的过程【解析】选B．滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；气球升空的运动一般是平移，不属于旋转；一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．2.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是()【解析】选B.根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.3.如图，一块含有30°角(∠BAC=30°)的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，则旋转角的度数为______度.【解析】因为直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，所以点B的对应点就是点B′，则旋转角等于∠BCB′．又因为在直角三角形ABC中，∠BAC=30°，所以∠ACB=∠A′CB′=60°，所以∠BCB′=180°-60°=120°．答案：120旋转的性质【例2】(2012·苏州中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是()(A)25°(B)30°(C)35°(D)40°【解题探究】(1)如何确定图形的旋转角？答：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.(2)本题中的旋转角是多少度？答：B，B′是一对对应点，与旋转中心的连线就是旋转角，所以∠BOB′=45°.(3)由∠AOB=15°，会求∠AOB′的度数吗？答：∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°-15°=30°.因此选B.【规律总结】旋转的特征的两点作用1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法:一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小.【跟踪训练】4.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°【解析】选A.旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.5.(2012·邵阳中考)如图所示，在正方形网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是_____.【解析】由题意，得：∠AOD=∠COD=45°，所以∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+45°=90°.答案：90°6.如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角．【解析】观察图形可知，A，E，M，F，B共线，所以旋转中心为M点，旋转角的度数为180°.根据旋转的性质可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE，相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB．1.(2012·枣庄中考)如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()(A)72°(B)108°(C)144°(D)216°【解析】选B.该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A，C，D都正确，不能与其自身重合的是B.2.如图,该图形可以看作是由一个“1”连续三次旋转而成,则每次旋转的度数为()(A)60°(B)90°(C)120°(D)160°【解析】选B.因为360°÷4=90°,即每次旋转的度数为90°.3.(2012·肇庆中考)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为______度．【解析】这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．答案：904.如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为______.【解析】根据旋转的性质和图形的特点,每个叶片的面积为5cm2，图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2.答案：5cm25.如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角．(3)指出，经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解析】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(答案不唯一)(2)如图：点O为旋转中心，∠AOE(答案不唯一)为旋转角.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H(答案不唯一)．