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4.1.1相交与平行一、同一平面内两直线的位置关系同一平面内的两条直线的位置关系有_____、_____与_____.二、平行的概念及表示方法1.在同一平面内，___________的两条直线叫做平行线.2.平行的符号是“___”，直线AB与直线CD平行，记作_______，直线m与直线n平行，记作_____.相交重合平行没有公共点∥AB∥CDm∥n三、平行的性质探究：1.如图，经过点C能画出___条直线与直线AB平行.2.过点D可以画___条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线_____.一一平行【归纳】1.经过直线外一点，_________一条直线与已知直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线_____.即如果a∥b,a∥c,那么b∥c.【点拨】平行线是在同一平面内定义的.有且只有平行【预习思考】“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这种说法对吗？为什么？提示：不对，点必须不在直线上，因为经过直线上一点，不能作一条直线与已知直线平行.两线的位置关系及平行线的画法【例1】(6分)根据下列要求画图.(1)如图①所示，过点A画MN∥BC；(2)如图②所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H.【规范解答】如图所示：(每图3分)【规律总结】平行线的画法四字诀一落：三角板的一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线.【跟踪训练】1.在同一平面内，两条不重合的直线可能的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)平行、相交或垂直【解析】选C.根据在同一平面内，两条直线的位置关系是重合、平行或相交.可知A，B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C.2.在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1)l1与l2没有公共点，则l1与l2__________；(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2__________；(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2__________．【解析】在同一平面内，l1与l2没有公共点，则l1与l2平行；l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2相交；l1与l2有两个公共点，则l1与l2重合．答案：(1)平行(2)相交(3)重合3.点D是△ABC中AB边上的中点.(1)过点D作BC的平行线，交AC于E；(2)量一量AE,CE的长度，它们相等吗？(3)量一量DE,BC的长度，它们有何关系？【解析】(1)如图：(2)经过测量，可以得到AE=CE；(3)经过测量，DE的长是BC长的一半.平行线的概念与性质【例2】(6分)判断下列说法正确与否，并说明理由.①不相交的两条直线叫做平行线；②平行于同一条直线的两条直线平行；③在同一平面内，两条直线不平行就一定相交.【规范解答】①错误.因为缺少“在同一平面内”这个条件.在空间中，还存在两条直线既不相交也不平行的情况.………………………………………2分②正确.即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.………………………………………………………4分③错误.因为在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，即相交、平行和重合.………………………………………………6分特别提醒:在平行线的概念中易忽视“在同一平面内”这个条件.【规律总结】平行线的概念与性质是正确推理的理论依据，在做此类题目时，一定要领会好概念及性质成立的条件，如“在同一平面内”“过直线外一点”等，否则易与后面的知识发生混淆.【跟踪训练】4.已知直线a与b都经过点P，且都与直线c平行，则a与b重合，这是因为____________.【解析】由平行线的性质可得.答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5.已知在同一平面内的直线a1,a2,a3,a4,a5,…,a10,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,a9⊥a10,则a1与a10有怎样的位置关系？试说明理由.【解析】a1⊥a10.理由：因为a1⊥a2,a2∥a3,所以a1⊥a3;又因为a3⊥a4,所以a1∥a4;又因为a4∥a5,所以a1∥a5;同理a6∥a10.因为a5⊥a6,所以a1⊥a10.1.在同一平面内有三条直线，如果有且只有两条平行，则它们()(A)没有交点(B)只有一个交点(C)有两个交点(D)有三个交点【解析】选C.因为只有两条直线平行，所以第三条直线与这两条平行直线都不平行，即第三条直线与这两条直线都有交点，所以它们一共有两个交点.2.下列说法正确的是()(A)经过一点有一条直线与已知直线平行(B)经过一点有无数条直线与已知直线平行(C)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行(D)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】选D.必须经过直线外一点，才能作已知直线的平行线，并且只可以作一条.3.如图所示,图中相互平行的线段有_______________.【解析】线段平行就是线段所在的直线平行,可以利用画平行线的方法找出来.平行的线段有LM∥ON,FG∥HI,DE∥PQ,JK∥SR.答案：LM∥ON,FG∥HI,DE∥PQ,JK∥SR4.直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点_____________，理论根据是_______________________________.【解析】因为直线L1、直线L2都过B且都与L平行，根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A,B,C三点共线.答案：共线(或在同一条直线上)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．读下列语句，并画出图形：如图所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．【解析】如图所示：