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4.2平移一、平移的定义把图形上所有的点都按_____方向移动相同的_____，图形的这种变换叫做平移.原来的图形叫做_____,在新位置的图形叫做该图形在平移下的___.同一距离原像像二、平移的性质(1)平移不改变图形的_____和_____.(2)平移把直线变成与它___________的直线.(3)两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.(4)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线_____(或在同一直线上)且_____.形状大小平行或重合平行相等平移的概念及性质【例1】(9分)如图，三角形ABC沿射线OE的方向平移一定的距离到三角形A′B′C′，请利用平移的相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形，并予以解释.【规范解答】相等的线段有AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′(平移运动中，对应线段分别相等)；AA′=BB′=CC′(平移运动中，对应的点所连的线段平行且相等)；…………………………3分易错提醒:在图形平移中，易把对应点连线与对应线段混淆.∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′(平移运动中，对应角分别相等)；……6分三角形ABC与三角形A′B′C′的大小、形状完全相同(平移运动不改变图形的形状、大小，平移前后的两个图形完全相同).……………………………………………………………………9分【规律总结】图形的平移不改变图形的形状和大小，所以平移前后两个图形对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等，对应线段和对应角也相等.【跟踪训练】1．在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④【解析】选D．②④中的现象属于平移．①③运动方向不在一条直线上.2．关于平移的说法，下列正确的是()(A)经过平移，对应线段相等(B)经过平移，对应角可能会改变(C)经过平移，对应点所连的线段不相等(D)经过平移，图形会改变【解析】选A．平移不改变图形的形状和大小，对应角相等，对应线段相等，对应点所连的线段相等．3．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印重合．【解析】两只手印不同，所以左手手印不能通过平移与右手手印重合．答案：不能简单的平移作图【例2】(8分)△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图：(1)向上平移2个单位长度；.(2)再向右平移3个单位长度．【思路点拨】【规范解答】如图所示：…………………………………………………………(每图4分)【规律总结】平移作图的一般步骤1.分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离.2.分析已知图形，找出构成图形的关键点.3.沿指定方向，按指定的距离平移各个关键点.4.按原图形形状连接所作的各个关键点，并标出相应的字母.5.写出结论．【跟踪训练】4.如图，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．【解析】平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点(A还是B)移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C．如图，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此图中下边的线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，图中上边的线段CD即为所求．5．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′处，画出平移后的三角形A′B′C′．【解析】如图所示，连接AA′，过B点作AA′的平行线l1，在l1上截取BB′=AA′，则点B′就是B点的对应点.用同样的方法过C点作AA′的平行线l2，在l2上截取CC′=AA′，则C′点即是C点的对应点.连接A′B′，A′C′，B′C′，即可得到平移后的三角形A′B′C′．1.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是()【解析】选A.观察图形可知，选项A中可把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段AD的长度，即可得到△DEF.2.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是()(A)17cm(B)23cm(C)20cm(D)3cm【解析】选D.平移不改变图形的形状和大小，故平移后线段的长度不变.3.如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有_____条.【解析】根据平移性质可知，对应点所连线段平行且相等，故AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′.答案：24.如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于_______个单位.【解析】由平移的性质可知，平移时图形上每一点都移动了相同的距离.答案：35.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD向下平移4个单位长度，然后再向右平移2个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，请你画出四边形A′B′C′D′(不要求写画法).【解析】本题可根据平移的距离及平移的性质，作出平移后的图形.如图四边形A′B′C′D′即为所求.