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3.2提公因式法一、公因式(1)多项式abc+a各项公共的因式是__.(2)多项式4x2-2xy各项公共的因式是___.(3)6x3y2z-3xy3各项公共的因式是____.【归纳】几个多项式的_____的因式称为它们的公因式.a2x3xy2公共二、提公因式法根据一的结果填空：(1)abc+a=________.(2)4x2-2xy=_________.(3)6x3y2z-3xy3=____________.a(bc+1)2x(2x-y)3xy2(2x2z-y)【归纳】如果一个多项式各项有公因式，可以把这个_______提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.公因式【预习思考】用提公因式法因式分解时，提取公因式后另一个多项式的项数与原多项式的项数有什么关系？提示：相等.用提公因式法因式分解【例1】(8分)(1)7x2-21x;(2)8a3b2-12ab3c+ab;(3)-24x3+12x2-28x;(4)6(x-2)+x(2-x).【规范解答】(1)原式=7x·x-7x·3……………………………1分=7x(x-3).………………………2分(2)原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1…………………………3分=ab(8a2b-12b2c+1).……………………………………………4分特别提醒:找公因式时不要有遗漏.(3)原式=-4x·6x2+(-4x)·(-3x)-4x·7……………………5分=-4x(6x2-3x+7).………………………………………………6分(4)原式=6(x-2)-x(x-2)………………………………………7分=(x-2)(6-x).…………………………………………………8分【规律总结】用提公因式法因式分解的步骤定化提查确定公因式；把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式；把公因式提到括号前，把每一项除公因式外的因式放到括号内，并进行合并同类项；检查提公因式后的因式里面是否还有公因式，是否存在漏项的情况.【跟踪训练】1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是()(A)12a2b2c2(B)6abc(C)12abc(D)36a2b2c2【解析】选C.系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，所以公因式为12abc.2.下列各式中，没有公因式的是()(A)2a-2b与b-a(B)mx+y与x+my(C)(m-1)3与-(1-m)2(D)a+b与-(b+a)【解析】选B.A选项的公因式为a-b,C选项的公因式为(m-1)2，D选项的公因式为a+b.3.(2012·温州中考)把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是()(A)a(a-4)(B)(a+2)(a-2)(C)a(a+2)(a-2)(D)(a-2)2-4【解析】选A.原式=a·a-4·a=a(a-4).4.把下列各式因式分解:(1)4kx-8ky;(2)5y3+20y2;(3)a2b-2ab2+ab;(4)x(x-y)2+2(x-y)3.【解析】(1)原式=4k·x-4k·2y=4k(x-2y)；(2)原式=5y2·y+5y2·4=5y2(y+4)；(3)原式=ab·a-ab·2b+ab·1=ab(a-2b+1)；(4)原式=(x-y)2·x+(x-y)2·2(x-y)=(x-y)2(x+2x-2y)=(x-y)2(3x-2y).利用提公因式法进行简便计算【例2】(5分)已知电学公式U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=1.5时，求电压U.【规范解答】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)……………………………………………………………………3分=1.5×(12.9+18.5+18.6)………………………………………4分=1.5×50=75.…………………………………………………5分【规律总结】提公因式法简便计算的技巧在用提公因式法进行化简计算时，往往涉及多个量，直接计算则过程繁杂，这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算，尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形，可起到事半功倍的效果.【跟踪训练】5.计算(-2)2012+(-2)2013的结果是()(A)22012(B)22013(C)-2(D)-22012【解析】选D.(-2)2012+(-2)2013=(-2)2012+(-2)2012×(-2)=(-2)2012×(1-2)=22012×(-1)=-22012.6.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()(A)0(B)2(C)4(D)8【解析】选D.4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.7.已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.【解析】因为a+b=13，ab=40，所以a2b+ab2=ab(a+b)=40×13=520.1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()(A)xmyn(B)xmyn-1(C)4xmyn(D)4xmyn-1【解析】选D.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1.2.(2012·邵阳中考)把2a2-4a因式分解的最终结果是()(A)2a(a-2)(B)2(a2-2a)(C)a(2a-4)(D)(a-2)(a+2)【解析】选A.2a2-4a=2a(a-2).3.利用因式分解计算：20132-2013×2012=_______.【解析】原式=2013×(2013-2012)=2013×1=2013.答案：20134.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为_______.【解析】因为a，b互为相反数，所以a+b=0，所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0·(x-2y)=0.答案：05.先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(-1+2x)，其中x=-12.【解析】(2x+1)2-(2x+1)(-1+2x)=(2x+1)［(2x+1)-(-1+2x)］=(2x+1)(2x+1+1-2x)=2(2x+1)=4x+2,当x=-12时，原式=4×(-12)+2=-46.