搜索
第2章单元复习课一、整式乘法中的运算法则1.同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n是正整数)．4.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.5.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.8.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.二、整式乘法法则的比较1.幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较.注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质．2.整式的乘法.注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.3.乘法公式.注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.整式的乘法幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式平方差公式完全平方公式乘法分配率乘法分配率幂的运算【相关链接】幂的四种运算1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n为正整数).2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.【例1】(2012·泰州中考)下列计算正确的是()(A)x3·x2=2x6(B)x4·x2=x8(C)(-x2)3=-x6(D)(x3)2=x5【思路点拨】【自主解答】选C.x3·x2=x3+2=x5，选项A错误；x4·x2=x4+2=x6，选项B错误；(-x2)3=-x2×3=-x6，选项C正确；(x3)2=x3×2=x6，选项D错误.整式的乘法【相关链接】整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例2】(2012·怀化中考)当x=1，y=时，3x(2x+y)-2x(x-y)=________.【教你解题】答案：515确定运算顺序按照相应法则运算代入求值先乘除，再加减原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy原式=4×12+5×1×=515乘法公式【相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例3】(2012·盐城中考)化简：(a-b)2+b(2a+b).【思路点拨】【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.【命题揭秘】结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点：1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值.1.(2012·陕西中考)计算(-5a3)2的结果是()(A)-10a5(B)10a6(C)-25a5(D)25a6【解析】选D.(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.2.(2012·衡阳中考)下列运算正确的是()(A)3a+2a=5a2(B)(2a)3=6a3(C)(x+1)2=x2+1(D)x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.3a+2a=5a，故A错；(2a)3=8a3，故B错；(x+1)2=x2+2x+1，故C错.3.(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为()(A)2x-3(B)2x+9(C)8x-3(D)18x-3【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.4.(2012·河北中考)已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为_______.【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1.答案：15.(2012·黔东南州中考)二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是______.【解析】因为x2-kx+9=x2-kx+32，所以根据完全平方公式可得-kx=±2×x×3，解得k=±6.答案：±66.(2012·潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=_______(用n表示，n是正整数)【解析】因为1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n27.先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=3.【解析】原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=3时，原式=32-5=9-5=4.8.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2.当x2-2x=1时,原式=2(x2-2x)-2=2×1-2=0.9.(2012·杭州中考)化简：2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］.若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.10.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是__________.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片_____张，3号卡片______张.【解析】(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)需用2号卡片3张，3号卡片7张.11.(2012·宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.