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2.2.3运用乘法公式进行计算一、平方差公式1.公式表示：(a+b)(a-b)=_____.2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个单项式或一个_______.3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项_________，另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平方减去_______________的平方.a2-b2多项式完全相同完全相同的项互为相反数的项二、完全平方公式1.公式表示：(a±b)2=__________.2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可以代表一个单项式或一个_______.3.结构特征：左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个整式的_______，再加上(或减去)这两个整式________.a2±2ab+b2多项式平方平方和积的2倍【预习思考】添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号应如何处理？提示：各项都变号.完全平方公式的应用【例1】计算:(1)1972.(2)(x-2y+z)2.【解题探究】(1)完全平方公式适用的前提是两数和(或差)的平方，应把197看作哪两个数的和(或差)计算比较方便？答：200与3的差,所以1972=(200-3)2=40000-2×200×3+32=38809.(2)完全平方公式等号左边为几项式的平方？答：_____.而x-2y+z有三项，应怎么办？答：_______________.故(x-2y+z)2=［(_____)+z］2=(_____)2+2(_____)·z+z2=_____________________.两项把x-2y看作一项x-2yx-2yx-2yx2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2【规律总结】完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式的特征时，才可使用.【跟踪训练】1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是()(A)m+3(B)m+6(C)2m+3(D)2m+6【解析】选C.由题意知，长方形面积为(m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9=3(2m+3)，因为长方形一边长为3，故另一边长为2m+3.2.下列选项中，与(x+y)2相等的是()(A)(-x+y)2(B)(-x-y)2(C)(x-y)2(D)(-y+x)2【解析】选B.(-x-y)2=［-(x+y)］2=(-1)2(x+y)2=(x+y)2.3.(-x2-y)2等于()(A)-x2-2xy+y2(B)-x4-2x2y+y2(C)x4+2x2y+y2(D)x4-2xy-y2【解析】选C.原式=(-x2)2-2(-x2)y+y2=x4+2x2y+y2.4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____.【解析】(1)592=(60-1)2=3600-120+1=3481.(2)712=(70+1)2=4900+140+1=5041.答案：(1)3481(2)5041乘法公式的综合运用【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］……………………………………………………………………1分=m2-(2n-3t)2……………………………………………………4分=m2-(4n2-12nt+9t2)……………………………………………5分=m2-4n2+12nt-9t2.……………………………………………6分【规律总结】平方差公式应用的三个方面1.直接利用平方差公式计算.2.从左到右重复利用平方差公式计算.3.两个三项式相乘，把其中两项看作一项利用平方差公式计算.【跟踪训练】5.(a-1)(a+1)-(a2+1)的值是()(A)2a(B)0(C)-2(D)-1【解析】选C.(a-1)(a+1)-(a2+1)=a2-1-a2-1=-2.6.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是()(A)-25x4-16y4(B)-25x4+40x2y2-16y4(C)25x4-16y4(D)25x4-40x2y2+16y4【解析】选B.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)=-(5x2-4y2)(5x2-4y2)=-(5x2-4y2)2=-［(5x2)2-2·5x2·4y2+(4y2)2］=-(25x4-40x2y2+16y4)=-25x4+40x2y2-16y4.7.化简:(x-2)(x2+4)(x+2)=______.【解析】原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.答案：x4-161.(2012·绵阳中考)图(1)是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()(A)2mn(B)(m+n)2(C)(m-n)2(D)m2-n2【解析】选C.空白面积=(m+n)2-4×mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.2.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是()(A)4a2-9b2(B)16a4-72a2b2+81b4(C)(4a2-9b2)2(D)4a4-12a2b2+9b4【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=［(2a+3b)(2a-3b)］2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为_______.【解析】原方程变形为5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9)=3(x2+4x+4)+7(6x-1),5x2-10x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7,整理得-76x=18,解得x=-.答案：x=-9389384.计算:(1+)(1+)(1+)=________.【解析】原式=(1-)(1+)(1+)(1+)=(1-)(1+)(1+)=(1-)(1+)=1-()2=1-=.答案：121214116121214116141411611611611612562552562552565.计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【解析】原式=［(x+1)(x+4)］［(x+2)(x+3)］=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=［(x2+5x)+4］［(x2+5x)+6］=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.