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2.1.1同底数幂的乘法1.根据乘方的意义填空：103×102＝(10×10×10)×(_______)=___.2.仿照上面的运算计算下列各式：(1)32×35=__；(2)(-2)3×(-2)2=(___)5；(3)()5×()4=()9；(4)a4×a2＝__.10×10105-212__a63712123.思考：(1)上面的运算中，等号左边是什么运算？答：_______________.(2)等号两边的底数有什么关系？答：_____.(3)等号两边的指数有什么关系？答：_____________________________________.同底数幂的乘法相同右边的指数等于左边各因数(式)指数的和【归纳】由上可知同底数幂相乘的法则：(1)式子表示：am·an=____(m,n都是正整数).(2)语言叙述：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.【点拨】公式中的a既可以是单独的字母、单项式，也可以是多项式.am+n不变相加4.同底数幂乘法法则的推广公式：am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数).am+n+p【预习思考】(a-b)·(a-b)5能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写出计算结果.提示：把(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算，其结果为(a-b)6.同底数幂的乘法法则【例1】(8分)计算：(1)(-4)4×(-4)7.(2)-b5×bn.(3)-a·(-a)2·(-a)3.(4)(y-x)2·(x-y)3.【规范解答】(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11.……………2分(2)-b5×bn=(-1)·(b5×bn)=(-1)·b5+n=-b5+n.…………………………………………………………4分特别提醒：利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.__________________(3)-a·(-a)2·(-a)3=(-a)1·(-a)2·(-a)3=(-a)6=a6.……………………………………………………………………6分(4)(y-x)2·(x-y)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)2+3=(x-y)5.………………………………………………8分____________________【规律总结】运用同底数幂的乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.【跟踪训练】1.(2012·漳州中考)计算a6·a2的结果是()(A)a12(B)a8(C)a4(D)a3【解析】选B.a6·a2=a6+2=a8.2.下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是()(A)(x-y)2·(x+y)2(B)(-x-y)·(x+y)2(C)(x+y)2+(x+y)2(D)-(x-y)2·(-x-y)2【解析】选B.A选项中两个幂的底数不同，B选项(-x-y)·(x+y)2=-(x+y)·(x+y)2=-(x+y)3，故B选项可利用同底数幂的乘法法则进行计算，C选项为两个底数相同的幂相加，D选项中两个幂的底数不同，故A，C，D选项均不可以利用该法则进行计算.3.若103·10n=102013，则n=______.【解析】因为103·10n=103+n,所以3+n=2013,解得n=2010.答案：20104.计算：(1)·(-)6.(2)a5·(-a)2·(-a).【解析】(1)·(-)6=·()6=()1+6=()7.(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8.1313131313131313同底数幂乘法公式的应用【例2】已知2x=3,2y=5,2z=15，试说明x+y=z.【解题探究】(1)2x+y与2x，2y有何关系？答：2x+y=2x×2y.(2)2x+y的值是多少？答：2x+y=2x×2y=3×5=15.(3)因为2z=15,所以2x+y=2z,所以x+y=z.【规律总结】同底数幂乘法公式的应用及注意事项1.三点应用：(1)可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.(2)可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.(3)可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.2.两点注意：(1)转化过程中要时刻注意幂的底数相同.(2)解题中要注意整体思想的应用.【跟踪训练】5.若am=3,an=2,则am+n=()(A)5(B)6(C)8(D)9【解析】选B.因为am=3,an=2,所以am+n=am·an=3×2=6.6.x3m+3可以写成()(A)3xm+1(B)x3m+x3(C)x3·xm+1(D)x3m·x3【解析】选D.因为x3m·x3=x3m+3，所以选D.7.已知3x=2，求3x+2的值.【解析】因为3x=2，所以3x+2=3x×32=2×9=18.1.(2012·徐州中考)计算x2·x3的结果是()(A)x5(B)x8(C)x6(D)x7【解析】选A.因为x2·x3=x2+3=x5.2.计算2a·a2·a4-4a5·a2的结果正确的是()(A)2a6-4a7(B)2a7(C)-2a7(D)6a7【解析】选C.2a·a2·a4-4a5·a2=2a7-4a7=-2a7.3.若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是_________.【解析】因为82a+3·8b-2=82a+b+3-2=82a+b+1=810，所以2a+b+1=10,所以2a+b=9.答案：94.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，建造这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103千克，胡夫金字塔所用大理石的总质量约为_____千克(用科学记数法表示)．【解析】胡夫金字塔所用大理石的总质量约为：2.3×106×2.5×103=5.75×109(千克)．答案：5.75×1095.化简：(1)()3·()2.(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5.【解析】(1)()3·()2=()3+2=()5.(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5=(2m-n)4+1+5=(2m-n)10.121212121212