七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用第1课时习题课件 （新版）湘教版

第1课时1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有：①列方程组;②解方程组;③审清题意;④设未知数;⑤检验，则正确的顺序是什么？答：___________.2.行程问题的基本等量关系:(1)路程=_____×_____.(2)总路程等于各部分路程之___.③④①②⑤速度时间和【点拨】列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系.【预习思考】能用二元一次方程组解决的实际问题，也可以用一元一次方程来解决，但一般不用一元一次方程，为什么？提示：因为用二元一次方程组分析题中的等量关系更容易.用二元一次方程组解决行程问题【例1】(2012·宿迁中考)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【解题探究】1.你能找出本题的两个相等关系吗？答：由题意可得等量关系：①去时：平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h.②返回时：下坡所用时间+平路所用时间=6h.2.你能根据上面两个相等关系，设未知数，列出方程，求出答案吗？答：设平路有xkm，坡路有ykm，由题意得：解得答：平路有150km，坡路有120km.xy6.5,6030xy6,5040____________x150,y120.________【规律总结】行程问题的两大类型1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离.2.追及问题：(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等(时间不同)；(2)两人同时不同地同向而行，直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等)；(3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同(2)(但时间不等).【跟踪训练】1.(2012·凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x-2.5y=70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420，即可列出方程组.xy702.5x2.5y420，xy702.5x2.5y420，xy702.5x2.5y420，2.5x2.5y4202.5x2.5y70，2.已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，由乙地逆流而上到达甲地用24小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度(假设轮船在静水中的速度与此江水流速度不变).【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意得化简得解得答：此轮船在静水中的速度为17.5千米/小时，此江水流的速度为2.5千米/小时.18xy36024xy360，，xy20,xy15,x17.5y2.5.，列二元一次方程组解决百分比类问题【例2】(7分)现有30%,70%的硫酸溶液各若干,若要配成40%的硫酸溶液200kg,问取30%,70%的硫酸溶液各多少千克?【规范解答】设取30%,70%的硫酸溶液分别为xkg和ykg.………1分由题意得：……………………………………4分解这个方程组得：……6分答：需取30%的硫酸溶液150kg和70%的硫酸溶液50kg.…7分特别提醒:(1)设未知数时单位要明确.(2)列方程组时,等号两边代数式需意义相同.(3)单位一致.xy200,30%x70%y20040%,x150,y50.【规律总结】盐(溶质)、盐水(溶液)、水(溶剂)的常用关系式盐水类问题浓度间的关系：①盐+水=盐水；②×100%=盐水浓度.盐盐水【跟踪训练】3.甲、乙两个汽车制造厂，按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都引进了新的技术和设备，本月甲厂完成计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，本月甲厂超额生产汽车()(A)20辆(B)39辆(C)10辆(D)40辆【解析】选A.设计划甲厂生产汽车x辆，乙厂生产汽车y辆，则解得：200×10%=20(辆).xy460110%x115%y519,，x200,y260.4.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是()(A)60%x+80%y=x+72%y(B)60%x+80%y=60%x+y(C)60%x+80%y=72%(x+y)(D)60%x+80%y=x+y【解析】选C.甲数的60%为60%x，乙数的80%为80%y，两个数的和的72%为(x+y)72%，则由题意可得60%x+80%y=72%(x+y).5.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付的利息是4.4万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，那么申请甲种贷款的数额为______万元，申请乙种贷款的数额为_______万元.【解析】设申请甲种贷款x万元，乙种贷款y万元.由题意得解得：答案：1520xy3512%x13%y4.4，，x15y20.，1.(2012·滨州中考)李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.用代数式表示出题目中的两个相等关系为：1xy4250x80y2900，xy1580x250y2900，1xy480x250y2900，xy15250x80y2900，xy15250x80y2900.，2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种纯净水每桶8元；乙种纯净水每桶6元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的75%，设甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)6x8y250,x75y％8x6y250,y75x％8x6y250,x75y％6x8y250,y75x％【解析】选B.本题的两个等量关系:买甲种纯净水的费用+买乙种纯净水的费用=250元,即8x+6y=250.乙桶数=甲桶数×75％,即y=75％x,可列方程组8x6y250,y75x.％3.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时后相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发小时后两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=______,y=______.【解析】由题意可得：解得：答案：4.55.523321.8xy18,233()xy18,322x4.5,y5.5.4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元，则甲、乙两种服装的成本分别是________.【解析】设甲、乙两种服装的成本分别为x元、y元.由题意得：解得答案：300元，200元xy500,150%x90%140%y90%500157.x300,y200.5.A，B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇.相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，求甲、乙二人的速度.【解析】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意得解方程组得答：甲的速度是5.5千米/小时，乙的速度是4.5千米/小时.2x2y202x2y2，，x5.5y4.5.，